Question

如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOD，∠BOC=∠BOD-30°，求∠COE的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角,角平分線的定義

專題：

分析：根據(jù)∠BOC與∠BOD是鄰補(bǔ)角及∠BOC=∠BOD-30°，求出∠BOC和∠BOD的度數(shù)，然后根據(jù)對(duì)頂角相等，可求∠AOC和∠AOD的度數(shù)，然后由角平分線的性質(zhì)，可求∠AOE的度數(shù)，最后根據(jù)∠COE=∠AOC+∠AOE，即可求出∠COE的度數(shù)．

解答：解：∵∠BOC與∠BOD是鄰補(bǔ)角，
∴∠BOC+∠BOD=180°，
∵∠BOC=∠BOD-30°，
∴∠BOD-30°+∠BOD=180°，
∴∠BOD=105°，
∴∠BOC=105°-30°=75°，
∵∠AOD與∠BOC，∠AOC與∠BOD是對(duì)頂角，
∴∠AOD=∠BOC=75°，∠AOC=∠BOD=105°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE=

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∠AOD=37.5°，
∵∠COE=∠AOC+∠AOE，
∴∠COE=105°+37.5°=142.5°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角及角平分線的定義，根據(jù)∠BOC與∠BOD是鄰補(bǔ)角及∠BOC=∠BOD-30°，求出∠BOC和∠BOD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．