【題目】ABC中,BC>AC,CD平分∠ACB交于ABD,E,F(xiàn)分別是AC,BC邊上的兩點,EF交于CDH,

(1)如圖1,若∠EFC=A,求證:CECD=CHBC;

(2)如圖2,若BH平分∠ABC,CE=CF,BF=3,AE=2,求EF的長;

(3)如圖3,若CE≠CF,CEF=B,ACB=60°,CH=5,CE=4,求的值.

【答案】(1)見解析;(2)2 ; (3).

【解析】

(1)只要證明△ECH∽△BCD,可得=,即可推出CECD=CHBC;

(2)如圖2中,連接AH.只要證明△AEH∽△HFB,可得=,推出FH2=6,推出HE=HF=,即可解決問題.

(3)只要證明△ECF∽△BCA,求出CF即可解決問題.

(1)證明:如圖1中,

∵∠EFC+∠FEC+∠ECF=180°,A+∠B+∠ACB=180°,

又∵∠EFC=A,ECF=ACB,

∴∠CEF=B,∵∠ECH=DCB,

∴△ECH∽△BCD,

CECD=CHBC.

(2)解:如圖2中,連接AH.

BH、CH都是△ABC的角平分線,

AH是△ABC的角平分線,

∴∠BHC=180°﹣ABC+∠ACB)=180°﹣(180°﹣BAC)=90°+BAC=90°+∠HAE,

CE=CF,HCE=HCF,

CHEF,HF=HE,

∴∠CHF=90°,

∵∠BHC=BHF+∠CHF=BHF+90°,

∴∠HAE=BHF,

∵∠CFE=CEF,

∴∠AEH=BFH,

∴△AEH∽△HFB,

,

FH2=6,

HE=HF=

EF=2

(3)解:如圖3中,作HMACM,HNBCN.設(shè)HF=x,F(xiàn)N=y.

∵∠HCM=HCN=30°,HC=5,

HM=HN=span>,CM=CN=,

CE=4,

EM=,EH=,

SHCF:SHCE=FH:EH=FC:EC,

x: =(y+):4,

又∵x2=y2+2

解得y=(舍棄),

CF=,

∵∠CEF=B,ECF=ACB,

∴△ECF∽△BCA,

,

=

練習(xí)冊系列答案
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(1)若一次函數(shù)y1=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點.

①當(dāng)a=1、d=﹣1時,求k的值;

②若yx的增大而減小,求d的取值范圍;

(2)當(dāng)d=﹣4a﹣2、a﹣4時,判斷直線ABx軸的位置關(guān)系,并說明理由;

(3)點A、B的位置隨著a的變化而變化,設(shè)點A、B運動的路線與y軸分別相交于點C、D,線段CD的長度會發(fā)生變化嗎?如果不變,求出CD的長;如果變化,請說明理由.

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