下列說法:
①如圖1,△ABC中,AB=AC,∠A=45°,則△ABC能被一條直線分成兩個(gè)小等腰三角形.
②如圖2,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD,CE分別為∠ABC,∠ACB的角平分線,且相交于點(diǎn)F,則圖中等腰三角形有6個(gè).
③如圖3,△ABC是等邊三角形,CD⊥AD,且AD∥BC,則AD=AB.
④如圖4,△ABC中,點(diǎn)E是AC上一點(diǎn),且AE=AB,連接BE并延長(zhǎng)至點(diǎn)D,使AD=AC,∠DAC=∠CAB,則∠DBC=∠DAB其中,正確的有 (請(qǐng)寫序號(hào),錯(cuò)選少選均不得分)
③④.
【解析】
試題分析:不管過A(或過B或過C)作直線,都不能把三角形ABC分成兩個(gè)等腰三角形,即可判斷①;求出∠A=∠ABD=∠DBC=∠ACE=∠BCE=36°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出三角形其余角的度數(shù),根據(jù)等腰三角形的判定定理推出邊相等,即可判斷②;求出∠ACD=30°,根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出AD=AC,即可判斷③;過C作CF∥BD交AB的延長(zhǎng)線于F,連接DC,EF,求出EF=BC,證三角形全等推出DE=EF,DC=CF,推出CD=BC,推出∠CDB=∠CBD,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠CDB=∠CAB即可.
【解析】
若△ABC中,AB=AC,∠A=45°,不論過A作直線(或過B作直線或過C作直線)都不能把三角形ABC化成兩個(gè)等腰三角形,∴①錯(cuò)誤;
圖②中,有等腰三角形7個(gè):△ABD,△CBD,△ACE,△CDE,△BEF,△CDF,△FBC,∴②錯(cuò)誤;
∵等邊△ABC,
∴AB=AC,∠ACB=60°,
∵AD∥BC,CD⊥AD,
∴∠DCB=∠D=90°,
∴∠ACD=30°,
∴AD=AC=AB,∴③正確;
過C作CF∥BD交AB的延長(zhǎng)線于F,連接DC,EF,
∴=,
∵AE=AB,AD=AC,
∴AF=AC=AD,
∴CE=BF,
即BE∥CF,CE=BF,
∴四邊形BECF是等腰梯形,
∴EF=BC,
在△DAC和△FAC中
,
∴△DAC≌△FAC,
∴CD=CF,
同理DE=EF,
∵AD=AC,AE=AB,
∴∠ADC=∠ACD,∠AEB=∠ABE,
∵∠DAC=∠BAC,∠DAC+∠ACD+∠ADC=180°,∠CAB+∠AEB+∠ABE=180°,
∴∠ACD=∠AEB,
∵∠AEB=∠DEC,
∴∠ACD=∠DEC,
∴DE=CD,
∴DC=CF=EF=ED,
∵EF=CB,
∴DC=BC,
∴∠CBD=∠CDE,
∵∠DCA=∠DEC=∠AEB=∠ABE,
由三角形的內(nèi)角和定理得:∠CDE=∠CAB=∠DAB,
∴∠DBC=∠DAB,∴④正確.
故答案為:③④.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2015年課時(shí)同步練習(xí)(浙教版)八年級(jí)上2.8直角三角形全等的判定(解析版) 題型:填空題
在△ABC和△MNP中,已知AB=MN,∠A=∠M=90°,要使△ABC≌△MNP,應(yīng)添加的條件是 .(只添加一個(gè))
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2015年課時(shí)同步練習(xí)(浙教版)八年級(jí)上2.7探索勾股定理(解析版) 題型:選擇題
直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)是6.5,一條直角邊是5,則另一直角邊長(zhǎng)等于( )
A.13 B.12 C.10 D.5
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2015年課時(shí)同步練習(xí)(浙教版)八年級(jí)上2.4等腰三角形的判定定理2(解析版) 題型:填空題
如圖,在△ABC中,∠ABC=2∠ACB,BD平分∠ABC,AD∥BC,則圖中的等腰三角形有 個(gè),分別為 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2015年課時(shí)同步練習(xí)(浙教版)八年級(jí)上2.4等腰三角形的判定定理2(解析版) 題型:填空題
如圖所示,在△ABC中,已知AB=AC,∠A=36°,BC=2,BD是△ABC的角平分線,則AD= .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2015年課時(shí)同步練習(xí)(浙教版)八年級(jí)上2.4等腰三角形的判定定理2(解析版) 題型:填空題
如圖,在△ABC中,OB、OC分別是∠B和∠C的角平分線,過點(diǎn)O作EF∥BC,交AB、AC于點(diǎn)E、F,如果AB=10,AC=8,那么△AEF的周長(zhǎng)為 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2015年課時(shí)同步練習(xí)(浙教版)八年級(jí)上2.4等腰三角形的判定定理1(解析版) 題型:?????
已知,如圖,在△ABC中,OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB,過O作DE∥BC,分別交AB、AC于點(diǎn)D、E,若BD+CE=5,則線段DE的長(zhǎng)為( )
A.5 B.6 C.7 D.8
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2015年課時(shí)同步練習(xí)(浙教版)八年級(jí)上2.4等腰三角形的判定定理1(解析版) 題型:?????
如圖,在△ABC中,AB=7,AC=5,BC=6,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作BC的平行線交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F.則△AEF的周長(zhǎng)為( )
A.9 B.11 C.12 D.13
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2015年課時(shí)同步練習(xí)(浙教版)八年級(jí)上2.2等腰三角形1(解析版) 題型:?????
等腰三角形的兩內(nèi)角度數(shù)之比是1:2,則頂角的度數(shù)是( )
A.90° B.45° C.36° D.90°或36°
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com