Question

如圖，A、B兩點的坐標(biāo)分別是（8，0）、（0，6），點P由點B出發(fā)沿BA方向向點A作勻速直線運動，速度為每秒3個單位長度，點Q由A出發(fā)沿AO（O為坐標(biāo)原點）方向向點O作勻速直線運動，速度為每秒2個單位長度，連接PQ，若設(shè)運動時間為t（0＜t＜）秒．解答如下問題：

（1）當(dāng)t為何值時，PQ∥BO？

（2）設(shè)△AQP的面積為S，

①求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；

②若我們規(guī)定：點P、Q的坐標(biāo)分別為（x₁，y₁），（x₂，y₂），則新坐標(biāo)（x₂﹣x₁，y₂﹣y₁）稱為“向量PQ”的坐標(biāo)．當(dāng)S取最大值時，求“向量PQ”的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）當(dāng)t=秒時，PQ∥BO（2）①S=（0＜t＜），5②（，﹣3）

【解析】解：（1）∵A、B兩點的坐標(biāo)分別是（8，0）、（0，6），則OB=6，OA=8。

∴。

（2）由（1）知：OA=8，OB=6，AB=10．

②如圖②所示，當(dāng)S取最大值時，t=，

∴PD=6﹣t=3，∴PD=BO。

又PD∥BO，∴此時PD為△OAB的中位線，則OD=OA=4�！郟（4，3）。

又AQ=2t=，∴OQ=OA﹣AQ=，∴Q（，0）。

依題意，“向量PQ”的坐標(biāo)為（﹣4，0﹣3），即（，﹣3）．

∴當(dāng)S取最大值時，“向量PQ”的坐標(biāo)為（，﹣3）。