【題目】如圖所示,菱形ABCD中,AB=5,∠ABC=60°,∠EAF=60°,∠EAF的兩邊分別交BC、CD于E、F.
(1)如圖1所示,當(dāng)點E、F分別在邊BC、CD上時,求CE+CF的值;
(2)如圖2所示,當(dāng)點、分別在、的延長線時,請從,兩題中任選一題作答,我選______題.
題:則的值是________.
題:則與的關(guān)系是________.
【答案】(1)CE+CF=5;(2)A題:5;B題:CE-CF=5.
【解析】
(1)如圖,連接AC,由菱形的性質(zhì)可得AB=AD=BC=CD,∠D=∠ABC=60°,可得△ABC和△ADC都是等邊三角形,即可證明AC=AD,∠CAD=60°,根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠EAC=∠FAD,利用ASA可證明△EAC≌△FAD,可得CE=DF,即可得出CF+CE=CF+DF=CD,可得答案;
(2)A題:如圖,連接AC,由角的和差關(guān)系可得∠EAB=∠FAC,利用平角定義可得∠ABE=∠ACF,利用ASA可證明△AEB≌△AFC,可得BE=CF,即可得出CE-CF=CE-BE=BC,可得答案;
B題:同A題解法可得答案.
(1)如圖,連接AC,
∵四邊形ABCD是菱形,∠ABC=60°,
∴AB=AD=BC=CD,∠D=∠ABC=60°,
∴△ABC和△ADC都是等邊三角形,
∴AC=AD,∠CAD=∠ACE=∠D=60°,
∵EAF=60°,
∴∠EAC+∠FAC=∠FAD+∠FAC=60°,
∴∠EAC=∠FAD,
在△EAC和△FAD中,,
∴△EAC≌△FAD,
∴CE=DF,
∵AB=5,
∴CE+CF=CF+DF=CD=AB=5,
(2)A題:如圖,連接AC,
∵∠BAC=∠EAF=60°,
∴∠EAB+∠BAF=∠CAF+∠BAF,
∴∠EAB=∠CAF,
∵∠ABC=∠ACD=60°,
∴∠ABE=∠ACF=120°,
在△ABE和△ACF中,,
∴△ABE≌△ACF,
∴BE=CF,
∴CE-CF=CE-BE=BC=5.
故答案為:5
B題:同A題解法可得CE-CF=5.
故答案為:CE-CF=5
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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,有菱形,點的坐標(biāo)是,雙曲線經(jīng)過點,且,則的值為( )
A. 40 B. 48 C. 64 D. 80
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【題目】△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,點D、F分別為AB、AC中點,ED⊥AB,GF⊥AC,若BC=15cm,求EG的長.
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【題目】每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,△ABC的頂點均在格點上,
①寫出A、B、C的坐標(biāo).
②以原點O為對稱中心,畫出△ABC關(guān)于原點O對稱的△A1B1C1,并寫出A1、B1、C1的坐標(biāo).
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【題目】如圖1,四邊形ACDE是美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德驗證勾股定理時用到的一個圖形,a,b,c是Rt△ABC和Rt△BED邊長,易知AE=,這時我們把關(guān)于x的形如的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”.
請解決下列問題:
(1)判斷方程是否是 “勾系一元二次方程”;并說明理由.
(2)求證:關(guān)于的“勾系一元二次方程” 必有實數(shù)根;
(3)如圖2,已知AB、CD是半徑為5的⊙O的兩條平行弦,AB=2a,CD=2b,a≠b,關(guān)于x的方程是“勾系一元二次方程”,求∠BAC的度數(shù)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某書店店主對書店銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計,店主根據(jù)一個月內(nèi)平均每天各銷售時間段內(nèi)的銷售量,繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表.
銷售情況扇形統(tǒng)計圖
銷售情況統(tǒng)計表
銷售時間段 | 銷售數(shù)量(本) |
16 | |
37 | |
12 | |
30 | |
合計 |
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)平均每天的銷售總量________,時間段每天的銷售數(shù)量___________.
(2)求出時間段所在扇形的圓心角的度數(shù).
(3)若該書店一年的銷量有32000本,請你估計時間段全年賣出多少本.
(4)若書店決定減少成本,同時保證銷量,決定在某時間段閉店,請你提出一條合理化的建議.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為點E,CF⊥AF,且CF=CE.
(1)求證:CF是⊙O的切線;
(2)若sin∠BAC=,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,⊙O是正方形ABCD的外接圓,P是⊙O上不與A、B重合的任意一點,則∠APB等于( )
A.45° B.60° C.45° 或135° D.60° 或120°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,平行四邊形ABCD中,M、N分別為AB和CD的中點.
(1)求證:四邊形AMCN是平行四邊形;
(2)若AC=BC=5,AB=6,求四邊形AMCM的面積.
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