Question

【題目】在同一平面內(nèi)，若一個(gè)點(diǎn)到一條直線的距離不大于1，則 稱這個(gè)點(diǎn)是該直線的“鄰點(diǎn)”.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，過點(diǎn)作直線平行于 軸，并將進(jìn)行平移，平移后點(diǎn)分別對應(yīng)點(diǎn)．

（1）點(diǎn) (填寫是或不是)直線的“鄰點(diǎn)”，請說明理由；

（2）若點(diǎn)剛好落在直線上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)落在軸上，且的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)，判斷點(diǎn)是否是直線的“鄰點(diǎn)”，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）是，理由見詳解；（2）B點(diǎn)坐標(biāo)為：或，B點(diǎn)不是直線的鄰點(diǎn).

【解析】

（1）求出點(diǎn)A到直線的距離即可判斷；

（2）先找到平移規(guī)則，然后由點(diǎn)E落在x軸上，求出a的值，根據(jù)三角形的面積，求出b的值，然后求得B點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到答案.

解：（1）點(diǎn)A是直線的鄰點(diǎn)；

理由：∵則直線為：

∵點(diǎn)，

∴點(diǎn)A到直線的距離為：，

∵，

∴點(diǎn)A是直線的鄰點(diǎn)，

故答案為：是.

（2）由題意，點(diǎn)F為：，

∵→，

∴橫坐標(biāo)加上，縱坐標(biāo)加上1，

∴D點(diǎn)為，E點(diǎn)為，

∵點(diǎn)落在軸上，

∴，解得：，

∴D點(diǎn)為，點(diǎn)F為，

∵的面積為，則有

MF=，三角形的高為：，

∴，

解得： ，

當(dāng)時(shí)，，則B點(diǎn)坐標(biāo)為：，

∴點(diǎn)B到直線的距離為：，

∴點(diǎn)B不是直線的鄰點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，，則點(diǎn)B坐標(biāo)為：，

∴點(diǎn)B到直線的距離為：，

∴點(diǎn)B不是直線的鄰點(diǎn).