Question

如圖，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，OD∥AB，OE∥BC，OF∥AC，∠B=45°，∠C=75°，則∠DOE=

 

，∠EOF=

 

，∠FOD=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線(xiàn)的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和求得∠A，然后根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求得∠ODC=∠B=45°，∠BFO=∠A=60°，∠AEO=∠C=75°，∠ODC+∠DOE=180°，∠AEO+∠EOF=180°，∠BFO+∠FOD=180°，進(jìn)而就可求得．

解答：解：∵∠B=45°，∠C=75°，
∴∠A=180°-∠B-∠C=60°，
∵OD∥AB，OE∥BC，OF∥AC，
∴∠ODC=∠B=45°，∠BFO=∠A=60°，∠AEO=∠C=75°，
∠ODC+∠DOE=180°，∠AEO+∠EOF=180°，∠BFO+∠FOD=180°，
∴∠DOE=135°，∠EOF=120°，∠FOD=105°．
故答案為135°、120°、105°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，平行線(xiàn)的性質(zhì)，兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)是本題的重點(diǎn)．