【題目】發(fā)現(xiàn)與探索

你能求 x 1x2019 x2018 x2017 x 1 的值嗎?

遇到這樣的問(wèn)題,我們可以先思考一下,從簡(jiǎn)單的情形手.先分別計(jì)算下列各式的值:

x 1 x 1 x2 1 ;

x 1x2 x 1 x3 1 ;

x 1x3 x2 x 1 x4 1 ;

由此我們可以得到:

x 1x2019 x2018 x2017 x 1 ; 請(qǐng)你利用上面的結(jié)論,完成下面兩題的計(jì)算:

132019 32018 32017 3 1 ;

2250 249 248 2

【答案】(1) (2) .

【解析】

根據(jù)平方差公式可得第1個(gè)式子的結(jié)果,利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的方法可得出第2、3個(gè)式子的結(jié)果;從而總結(jié)出規(guī)律是(x-1)(x2019+x2018+x2017++x+1)=x2020-1;

(1)式子乘以,然后根據(jù)上上面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論進(jìn)行計(jì)算即可;

(2)原式加11,除-1外其余項(xiàng)合在一起乘以,然后根據(jù)上上面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論進(jìn)行計(jì)算即可.

∵① x 1 x 1 x2 1 ;

x 1x2 x 1 x3 1 ;

x 1x3 x2 x 1 x4 1 ;

(x-1)(xn+xn-1+xn-2++x+1)=xn+1-1,

x 1x2019 x2018 x2017 x 1 ,

故答案為:x2020-1;

(1)原式= ×32019 32018 32017 3 1

=×(32020 1)

=;

(2)原式= 250 249 248 2 1 1

=×250 249 248 2 1] 1

=×251 11

= -.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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解:去分母,3(1x)2(2x1)≤1.

去括號(hào),33x4x1≤1.

移項(xiàng),3x4x≤131.

合并同類(lèi)項(xiàng)得-x≤3.

兩邊都除以-1,x≤3.

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【題目】感知:分子、分母都是整式,并且分母中含有未知數(shù)的不等式叫做分式不等式.小亮在解分式不等式時(shí),是這樣思考的:根據(jù)“兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù)”,原分式不等式可轉(zhuǎn)化為下面兩個(gè)不等式組:①或②

解不等式組①,得x3,

解不等式組②,得

所以原分式不等式的解集為x3

探究:請(qǐng)你參考小亮思考問(wèn)題的方法,解不等式

應(yīng)用:不等式(x3)(x+5)≤0的解集是   

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(1)當(dāng)X=3時(shí),誰(shuí)獲勝的可能性大?

(2)當(dāng)x為何值時(shí),游戲?qū)﹄p方是公平的?

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【題目】問(wèn)題:如圖1,在四邊形ABCD中,點(diǎn)P為AB上一點(diǎn),∠DPC=∠A=∠B=90°.

(1)求證:ADBC=APBP.
(2)探究:如圖2,在四邊形ABCD中,點(diǎn)P為AB上一點(diǎn),當(dāng)∠DPC=∠A=∠B=θ時(shí),上述結(jié)論是否依然成立?說(shuō)明理由.

(3)應(yīng)用:請(qǐng)利用(1)(2)獲得的經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題:
如圖3,在△ABD中,AB=12,AD=BD=10.點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度,由點(diǎn)A出發(fā),沿邊AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),且滿足∠DPC=∠A.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒),當(dāng)以D為圓心,以DC為半徑的圓與AB相切,求t的值.

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求證:CF=CH;

判斷△CFH的形狀并說(shuō)明理由

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(1)2015年學(xué)校寢室數(shù)為64個(gè),2017年建成后寢室數(shù)為121個(gè),20152017年的平均增長(zhǎng)率;

(2)若建成后的寢室可供600人住宿,求單人間的數(shù)量;

(3)若該校今年建造三類(lèi)不同的寢室的總數(shù)為180個(gè),則該校的寢室建成后最多可供多少師生住宿?

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同步練習(xí)冊(cè)答案