Question

已知關于x的方程x²-2（m+2）x+m²+1=0有兩個實數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）如果這個方程兩根的和與兩根的積相等，求m的值．

Answer 1

考點：根的判別式,根與系數(shù)的關系

專題：

分析：（1）根據(jù)根的判別式和方程x²-2（m+2）x+m²+1=0有兩個實數(shù)根得出△≥0，再進行求解即可；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系得出2（m+2）=m²+1，然后求出方程的解即可．

解答：解：（1）∵關于x的方程x²-2（m+2）x+m²+1=0有兩個實數(shù)根，
∴△=[-2（m+2）]²-4（m²+1）≥0，
解得：m≥-

3

4

；
（2）由題意得：2（m+2）=m²+1，
解得：m₁=3，m₂=-1（舍去），
則m的值是3．

點評：此題考查了一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關系，在解不等式時一定要注意數(shù)值的正負與不等號的變化關系．