Question

某汽車制造廠開發(fā)了一款新式電動汽車，計劃一年生產安裝360輛，由于抽調不出足夠的熟練工人來完成新式電動汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人，他們經過培訓后上崗，也能獨立進行電動汽車的安裝．生產開始后，調研部門發(fā)現(xiàn)：3名熟練工和2名新工人每月可安裝24輛電動汽車；2名熟練工和3名新工人每月可安裝21輛電動汽車．
（1）每名熟練工和每人新工人每月分別可以安裝多少輛電動汽車？
（2）如果工廠招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽調的熟練工剛好能完成一年的安裝任務，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？
（3）在（2）的條件下，工廠給安裝電動汽車的每名熟練工每月發(fā)3000元的工資，給每名新工人每月發(fā)1800元的工資，那么工廠應招聘多少名新工人，使新工人的數(shù)量多于熟練工，同時支出的工資總額w（元）盡可能少？

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應用,二元一次方程的應用,二元一次方程組的應用

專題：

分析：（1）設每名熟練工每月安裝x輛電動汽車，每名新工人每月安裝y輛電動汽車，根據(jù)條件建立二元一次方程組求出其解即可；
（2）設抽調m名熟練工與n名新聘工人剛好完成一年的安裝任務，根據(jù)工人1年完成的總任務為360輛建立方程求出其解即可；
（3）根據(jù)總費用=熟練工人的費用+新工人的費用表示出w與x之間的數(shù)量關系，就可以得出結論．

解答：解：（1）設每名熟練工每月安裝x輛電動汽車，每名新工人每月安裝y輛電動汽車．由題意，得
 

3x+2y=24 2x+3y=21

，
解得：

x=6 y=3

．
答：每名熟練工每月安裝6輛電動汽車，每名新工人 每月安裝3輛電動汽車；
（2）設抽調m名熟練工與n名新聘工人剛好完成一年的安裝任務，由題意，得
12（6m+3n）=360，
∴m=5-

n

2

．
∵m為正整數(shù)，
∴n為偶數(shù)．
∵0＜n＜10，
∴n=2，4，6，8，
∴m=4，3，2，1，
∴新工人有四種招收方案分別是：2名，4名，6名，8名．
（3）由題意，得
w=3000m+1 800n，
當m=4，n=2時，w=15600（元）；
當m=3，n=4時，w=16200元；
當m=2，n=6時，w=16800元；
當m=1，n=8時，w=17400元．　
∵新工人的數(shù)量多于熟練工
∴工廠招聘4名新工人時，新工人數(shù)量多于熟練工且支出的工資總額w_最小=16200元．

點評：本題考查了一次函數(shù)的運用，列二元一次方程組解實際問題的運用，二元一次不定方程的解法的運用，設計方案的運用，解答時根據(jù)條件列二元一次方程組求解是關鍵．