【題目】如圖，AB是半圓的直徑，過圓心O作AB的垂線，與弦AC的延長線交于點D，點E在OD上．

（1）求證：CE是半圓的切線；

（2）若CD=10，，求半圓的半徑．

【答案】（1）見解析；(2)

【解析】分析: （1）連接CO，由且OC=OB,得,利用同角的余角相等判斷出∠BCO+∠BCE=90°，即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)AC=2x，由根據(jù)題目條件用x分別表示出OA、AD、AB，通過證明△AOD∽△ACB，列出等式即可.

詳解：（1）證明：如圖，連接CO.

∵AB是半圓的直徑，

∴∠ACB=90°.

∴∠DCB=180°-∠ACB=90°.

∴∠DCE+∠BCE=90°.

∵OC=OB,

∴∠OCB=∠B.

∵，

∴∠OCB=∠DCE.

∴∠OCE=∠DCB=90°.

∴OC⊥CE.

∵OC是半徑，

∴CE是半圓的切線.

（2）解：設(shè)AC=2x，

∵在Rt△ACB中，,

∴BC=3x.

∴.

∵OD⊥AB,

∴∠AOD=∠ACB=90°.

∵∠A=∠A，

∴△AOD∽△ACB.

∴.

∵，AD=2x+10,

∴.

解得 x=8.

∴.

則半圓的半徑為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB交x軸正半軸于點A（a，0），交y軸正半軸于點B（0，b），且a、b滿足

（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；

（2）C為OA的中點，作點C關(guān)于y軸的對稱點D，以BD為直角邊在第二象限作等腰Rt△BDE，過點E作EF⊥x軸于點F．若直線y=kx－4k將四邊形OBEF分為面積相等的兩部分，求k的值；

（3）如圖，P為x軸上A點右側(cè)任意一點，以BP為邊作等腰Rt△PBM，其中PB=PM，直線MA交y軸于點Q，當(dāng)點P在x軸上運(yùn)動時，線段OQ的長是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求線段OQ的取值范圍．

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【題目】如圖，下列條件之一能使平行四邊形是菱形的為（ ）

①；②；③；④．

A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ①②③

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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=16cm，BC=22cm，點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度向點D運(yùn)動，點Q從點C同時出發(fā)，以3cm/s的速度向點B運(yùn)動，其中一個動點到達(dá)端點時，另一個動點也隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．

（1）當(dāng)t為多少時，四邊形ABQP成為矩形？

（2）四邊形PBQD是否能成為菱形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由，并探究如何改變Q點的速度（勻速運(yùn)動），使四邊形PBQD在某一時刻為菱形，求點Q的速度．

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【題目】近幾年興義市加大中職教育投入力度，取得了良好的社會效果。某校隨機(jī)調(diào)查了九年級a名學(xué)生升學(xué)意向，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如圖的兩幅不完整的統(tǒng)計圖。

請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）a= ;

（2）扇形統(tǒng)計圖中，“職高”對應(yīng)的扇形的圓心角α= ；

（3）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（4）若該校九年級有學(xué)生900名，估計該校共有多少名畢業(yè)生的升學(xué)意向是職高。

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【題目】某校為了了解本校七年級學(xué)生課外閱讀的愛好，隨機(jī)抽取該校七年級部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每人只選一種書籍）如圖是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）這次活動一共調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）求扇形統(tǒng)計圖中“其它”中的扇形圓心角的度數(shù)．

（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．

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【題目】將若干個奇數(shù)按每行8個數(shù)排成如圖的形式：

小軍畫了一方框框住了其中的9個數(shù)．

（1）如圖中方框內(nèi)9個數(shù)之和是 ；

（2）若小軍畫的方框內(nèi)9個數(shù)之和等于333，則這個方框內(nèi)左下角的那個數(shù)為_________；

（3）試說明：方框內(nèi)的9個數(shù)之和總是9的倍數(shù)．

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A. 騎車的同學(xué)比步行的同學(xué)晚出發(fā)30分鐘 B. 步行的速度是6千米/小時

C. 騎車同學(xué)從出發(fā)到追上步行同學(xué)用了20分鐘 D. 騎車同學(xué)和步行的同學(xué)同時到達(dá)目的地

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【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過A（1，0），B（0，3）兩點，對稱軸是直線x=﹣1．

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①當(dāng)ON為何值時，四邊形OMPN為矩形；

②△AOQ能否為等腰三角形？若能，求出此時ON的值；若不能，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案