畫龍點(diǎn)睛在本屆數(shù)學(xué)文化節(jié)第一輪活動(dòng)書面問(wèn)題中介紹了數(shù)學(xué)語(yǔ)言包括文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言等．我們來(lái)看一道用文字語(yǔ)言表述的數(shù)學(xué)問(wèn)題：“一個(gè)正數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的2倍的和等于24，求這個(gè)數(shù)．”此題用符號(hào)語(yǔ)言簡(jiǎn)潔地表示為（設(shè)該數(shù)為x）：
“解方程
 
（x＞0）．”
如圖，也可用圖形語(yǔ)言直觀地表示為如下的問(wèn)題：“已知圖形的總面積為24，求x．”
現(xiàn)在來(lái)看看如何利用圖形幫助我們理解方程的解法：
解：由x2+2x=24，配方得x2+2x+1=25．（*）
所以（x+1）2=25．（**）
因?yàn)閤＞0，所以x+1=5，x=4．
請(qǐng)?jiān)谒o圖中添上輔助線，表示（*）和（**）式中配方的幾何意義．
考點(diǎn)：解一元二次方程-配方法,一元二次方程的解
專題：配方法
分析：方程的兩邊加上1，配成完全平方的形式，再直接開平方求出方程的根．因?yàn)閤是正數(shù)，所以把負(fù)根舍去．
解答：解：x2+2x+1=25
（x+1）2=25
表示的幾何意義就是在右上角上補(bǔ)一個(gè)平方單位的正方形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用配方法解一元二次方程，并與幾何圖形相結(jié)合，體現(xiàn)出完全平方式的幾何意義．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

課外活動(dòng)中，小英和小剛一起做一個(gè)和日歷相關(guān)的游戲，小英指著某月的日歷說(shuō)：“你在日歷中圈出一個(gè)2×2的方形，把圈住的這幾個(gè)數(shù)的和告訴我，我就能馬上告訴你這幾天是幾號(hào)，不信你隨便圈一下試試？”小剛所圈的幾個(gè)數(shù)的和是24，小英真的很快就說(shuō)出了這幾個(gè)日期，聰明的你能猜出來(lái)嗎？若能，請(qǐng)把你的方法寫出來(lái)．如果圈一個(gè)和為198的3×4形狀的呢？
日 一 二 三 四 五 六
       1  2  3  4
 5  6  7  8  9 10 11
12 13 14 15  16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31  

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有一滿池水，池底有泉總能均勻地向外涌流，已知用24部A型抽水機(jī)6天可抽干池水，若用21部A型抽水機(jī)8天也可抽干池水，設(shè)每部抽水機(jī)單位時(shí)間的抽水量相同，要使這一池水永抽不干，則至多只能用
 
部A型抽水機(jī)抽水．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知x、y滿足x2+y2+
5
4
=2x+y，求代數(shù)式
xy
x+y
的值．
（2）整數(shù)x，y滿足不等式x2+y2+1≤2x+2y，求x+y的值．
（3）同一價(jià)格的一種商品在三個(gè)商場(chǎng)都進(jìn)行了兩次價(jià)格調(diào)整．甲商場(chǎng)：第一次提價(jià)的百分率為a，第二次提價(jià)的百分率為b，乙商場(chǎng)：兩次提價(jià)的百分率都是
a+b
2
（a＞0，b＞o），丙商場(chǎng)：第一次提價(jià)的百分率為b，第二次提價(jià)的百分率為a，則哪個(gè)商場(chǎng)提價(jià)最多？說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲、乙兩個(gè)缸里都放有水，第一次把甲缸里的水往乙缸里倒，使乙缸的水增加一倍．第二次把乙缸里的水往甲缸里倒，使甲缸所剩的水增加一倍．第三次又把甲缸里的水往乙缸里倒，使乙缸所剩的水增加一倍．這樣一來(lái)，兩缸里各有水64升，問(wèn)兩個(gè)缸里原有的水各是多少升？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將1米長(zhǎng)的線段，在中點(diǎn)處截?cái)啵Ｏ?span id="cms0uss" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
1
2
米，又把這
1
2
米線段在中點(diǎn)處截?cái)�，剩�?span id="wooeoum" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
1
4
米；再把這
1
4
米線段在中點(diǎn)處截?cái)�，剩�?span id="gqi222s" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
1
8
米，…，如此進(jìn)行下處．例如：求
1
2
+
1
4
，在圖中觀察出
1
2
+
1
4
=1-
1
4
=
3
4
，通過(guò)這個(gè)操作，仔細(xì)思考，試求：
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+…+
1
256
=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若方程9x2-6（a+1）x+a2-3=0的兩根之積等于1，則a的值是（　�。�
A、±2
3
B、2
3
C、±2
2
D、2
2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

1罐咖啡甲、乙兩人一起喝10天喝完，甲單獨(dú)喝則需12天喝完，1包茶葉甲、乙兩人一起喝12天喝完，乙單獨(dú)喝則需20天喝完，假如甲在有茶葉的情況下決不喝咖啡，而乙在有咖啡的情況下決不喝茶，問(wèn)兩人一起喝完1包茶葉和1罐咖啡需要多少天？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）請(qǐng)觀察：25=52，1225=352，112225=3352，11122225=33352…寫出表示一般規(guī)律的等式，并加以證明．
（2）26=52+12，53=72+22，26×53=1378，1378=372+32．任意挑選另外兩個(gè)類似26、53的數(shù)，使它們能表示成兩個(gè)平方數(shù)的和，把這兩個(gè)數(shù)相乘，乘積仍然是兩個(gè)平方數(shù)的和嗎？你能說(shuō)出其中的道理嗎？
注：有人稱這樣的數(shù)“不變心的數(shù)”．?dāng)?shù)學(xué)中有許多美妙的數(shù)，通過(guò)分析，可發(fā)現(xiàn)其中的奧秘．
瑞士數(shù)學(xué)家歐拉曾對(duì)26（2）的性質(zhì)作了更進(jìn)一步的推廣．他指出：可以表示為四個(gè)平方數(shù)之和的甲、乙兩數(shù)相乘，其乘積仍然可以表示為四個(gè)平方數(shù)之和．即（a2+b2+c2十d2）（e2+f2+g2+h2）=A2+B2+C2+D2．這就是著名的歐拉恒等式．

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