Question

“兄弟餐廳”采購員某日到集貿(mào)市場采購草魚，若當(dāng)天草魚的采購單價y（元）與采購量x（斤）之間的關(guān)系如圖，且采購單價不低于4元/斤．
（1）直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）若這天他采購草魚的量不多于20斤，那么這天他采購草魚最多用去多少錢？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用,一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）利用待定系數(shù)法分別求出，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）根據(jù)當(dāng)0＜x≤10時，當(dāng)10＜x≤30時，分別求出獲利W與x的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求出最值即可．

解答：解：（1）當(dāng)10＜x≤30時，設(shè)解析式為：y=kx+b，
將（10，8），（12，7.6）代入得出：

10k+b=8 12k+b=7.6

，
解得：

k=-0.2 b=10

，
故解析式為：y=0.2x+10，
∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：y=

8(0＜x≤10) -0.2x+10(10＜x≤30) 4(x＞30)

；

（2）設(shè)采購員當(dāng)天購買x斤草魚，用去w元．依題意得：
當(dāng)0＜x≤10時，w_最大=80，
當(dāng)10＜x≤30時，
w=xy=x（-0.2x+10）
=-0.2（x-25）²+125，
∵a=-0.2，
∴拋物線開口向下，
當(dāng)x≤25時w隨x的增大而增大，
∵x≤20，
∴w_最大=120．
綜上所述，x=20時，w_最大=120元．

點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識，利用數(shù)形結(jié)合以及分段討論得出是解題關(guān)鍵．