Question

如圖，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊上的高，AE平分∠CAB交CD于點(diǎn)F，交CB于點(diǎn)E，請(qǐng)判斷△CEF的形狀，并說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定

專題：

分析：根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，可得∠CFE=∠1+∠ACF，∠CEF=∠B+∠2，再根據(jù)同角的余角相等可得∠ACD=∠B，等量代換即可證明∠CEF=∠CFE，進(jìn)而得出答案．

解答：解：△CEF是等腰三角形，理由如下：
在Rt△AEC中，∠CEA=90°-∠1（直角三角形兩銳角互余），
同理在Rt△AFD中，∠AFD=90°-∠2，
又∵AE平分∠CAB（已知），
∴∠1=∠2（角平分線定義），
∴∠AFD=∠CEF（等量代換），
又∵∠CFE=∠AFD（對(duì)頂角相等），
∴∠CEF=∠CFE，
∴△CEF是等腰三角形．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等腰三角形的判定，本題證明的方法很多，可根據(jù)利用直角三角形兩銳角互余來(lái)證明，也可根據(jù)三角形外角定理證．