【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=5,AD=a(a>5).點(diǎn)P在以A為圓心、AB長(zhǎng)為半徑的⊙A上,且在矩形ABCD的內(nèi)部,P到AD、CD的距離PE、PF相等.
(1)若a =7,求AE長(zhǎng);
(2)若⊙A上滿足條件的點(diǎn)P只有一個(gè),求a的值;
(3)若⊙A上滿足條件的點(diǎn)P有兩個(gè),求a的取值范圍.
【答案】(1)3或4 ;(2);(3)
【解析】
(1)連接AP,根據(jù)勾股定理解答即可;
(2)設(shè)AE=x,則(a﹣x)2+x2=25有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,由根的判別式解答即可;
(3)設(shè)AE=x,則(a﹣x)2+x2=25有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,由根的判別式解答即可.
(1)連接AP.設(shè)AE=x,則(7﹣x)2+x2=25,解得:x=3或4.
所以AE的長(zhǎng)為3或4;
(2)設(shè)AE=x,則(a﹣x)2+x2=25有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,∴方程的判別式△=0,∴,解得:a=.
∵a>0,∴a=.
(3)設(shè)AE=x,則(a﹣x)2+x2=25有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴方程的判別式△>0,∴,解得:a>或a<.
∵a>5,∴5<a<5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】標(biāo)有,,,,,六個(gè)數(shù)字的立方體的表面展開圖如圖所示,擲這個(gè)立方體一次,記朝上一面的數(shù)為,朝下一面的數(shù)為,得到平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)點(diǎn).已知小華前二次擲得的兩個(gè)點(diǎn)所確定的直線經(jīng)過點(diǎn),則他第三次擲得的點(diǎn)也在這條直線上的概率為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)計(jì)劃召開“誠(chéng)信在我心中”主題教育活動(dòng),需要選拔活動(dòng)主持人,經(jīng)過全校學(xué)生投票推薦,有2名男生和1名女生被推薦為候選主持人.
(1)小明認(rèn)為,如果從3名候選主持人中隨機(jī)選拔1名,不是男生就是女生,因此選出的主持人是男生和女生的可能性相同,你同意他的說法嗎?為什么?
(2)如果從3名候選主持人中隨機(jī)選拔2名,請(qǐng)通過列表或畫樹狀圖求選拔的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了幫助貧困家庭脫困,精準(zhǔn)扶貧小組幫助一農(nóng)戶建立如圖所示的長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng),長(zhǎng)方形的面積為45m2(分為兩片),養(yǎng)雞場(chǎng)的一邊靠著一面長(zhǎng)為14m的墻,另幾條邊用總長(zhǎng)為22m的竹籬笆圍成,每片養(yǎng)雞場(chǎng)的前面各開一個(gè)寬1m的門.求這個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們知道,一元二次方程x2=﹣1沒有實(shí)數(shù)根,即不存在一個(gè)實(shí)數(shù)的平方等于﹣1.若我們規(guī)定一個(gè)新數(shù)“i”,使其滿足i2=﹣1(即方程x2=﹣1有一個(gè)根為i).并且進(jìn)一步規(guī)定:一切實(shí)數(shù)可以與新數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算,且原有運(yùn)算律和運(yùn)算法則仍然成立,于是有i1=i,i2=﹣1,i3=i2i=﹣i,i4=(i2)2=(﹣1)2=1,從而對(duì)于任意正整數(shù)n,我們可以得到i4n+1=i4ni=i,同理可得i4n+2=﹣1,i4n+3=﹣i,i4n=1.
計(jì)算:(1)i.i2.i3.i4
(2)i+i2+i3+i4+…+i2017+i2018.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方形網(wǎng)格中,網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn),如圖是 3×3 的正方形網(wǎng)格,已知 A,B 是兩格點(diǎn),C是不同于點(diǎn)A和B的格點(diǎn),下列說法正確的是( ).
A.ΔABC是直角三角形,這樣的點(diǎn)C有4個(gè)
B.ΔABC是等腰三角形,這樣的點(diǎn)C有4個(gè)
C.ΔABC是等腰直角三角形,這樣的點(diǎn)C有6個(gè)
D.ΔABC是等腰直角三角形,這樣的點(diǎn)C有2個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,F是AD中點(diǎn),延長(zhǎng)BC到E,CE=BC,連結(jié)DE、CF,∠B=60°,AB=3,AD=4,則DE=_______________
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【題目】如圖,直線y=-2x與直線y=kx+b相交于點(diǎn)A(a,2),并且直線y=kx+b經(jīng)過x軸上點(diǎn)B(2,0).
(1)求直線y=kx+b的解析式;
(2)求兩條直線與y軸圍成的三角形面積;
(3)直接寫出不等式(k+2)x+b≥0的解集.
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