Question

已知∠AOB=α，過點O任作一射線OC，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
（1）如圖，當OC在∠AOB內(nèi)部時，試探尋∠MON與α的關(guān)系；
（2）當OC在∠AOB外部時，其它條件不變，上述關(guān)系是否成立？畫出相應圖形，并說明理由．

Answer 1

考點：角的計算,角平分線的定義

專題：

分析：（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠NOC與∠BOC的關(guān)系，∠COM與∠COA的關(guān)系，根據(jù)角的和差，可得答案；
（2）根據(jù)角的和差，可得∠AOC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠COM的度數(shù)，∠CON的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得答案．

解答：解：（1）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠NOC=

1

2

∠BOC，∠COM=

1

2

∠COA．
∵∠CON+∠COM=∠MON，
∴∠MON=

1

2

（BOC+AOC）=

1

2

α；
（2）如圖：
，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=

1

2

（∠AOB+∠BOC），∠CON=

1

2

∠BOC．
∵∠MON+∠CON=∠MOC，
∴∠MON=∠MOC-∠CON=

1

2

（AOB+∠BOC）-

1

2

∠BOC=

1

2

∠AOB=

1

2

α．

點評：本題考查了角的計算，利用了角平分線的性質(zhì)，角的和差．