Question

2014年3月8日凌晨，馬來西亞航空公司吉隆坡飛北京的MH370航班在起飛一個多小時后在雷達(dá)上消失，至今沒有被發(fā)現(xiàn)蹤跡．飛機上有239名乘客，其中154名是中國同胞．中國政府啟動了全面應(yīng)急和搜救機制，派出多艘中國艦船在相關(guān)海域進(jìn)行搜救．如圖，某日在南印度洋海域有兩艘自西向東航行的搜救船A，B，B船在A船的正東方向，且兩船保持20海里的距離，某一時刻兩船同時測得在A的東北方向，B的北偏東15°方向有疑似物C，求此時疑似物C與搜救船A，B的距離各是多少（結(jié)果保留根號）

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：

分析：首先過點B作BD⊥AC于D，由題意可知，∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°，則可求得∠ACB的度數(shù)，然后利用三角函數(shù)的知識求解即可求得答案．

解答：解：過點B作BD⊥AC于D．
由題意可知，∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°，
∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=30°．
在Rt△ABD中，AD=BD=AB•sin∠BAD=20×

2

2

=10

2

（海里），
在Rt△BCD中，BC=

BD

sin∠BCD

=

10 2

1 2

=20

2

（海里），
DC=

BD

tan∠BCD

=

10 2

3 3

=10

6

（海里），
∴AD+CD=10

2

+10

6

=10（

2

+

6

）（海里）．
答：疑似物C與搜救船A的距離是10（

2

+

6

）海里，與搜救船B的距離是20

2

海里．

點評：此題考查了方向角問題．此題難度適中，注意能借助于方向角構(gòu)造直角三角形，并利用解直角三角形的知識求解是解此題的關(guān)鍵．