Question

【題目】如圖，把長方形紙片放入平面直角坐標系中，使分別落在軸的的正半軸上，連接，且，．

（1）求點的坐標；

（2）將紙片折疊，使點與點重合（折痕為），求折疊后紙片重疊部分的面積；

（3）求所在直線的函數(shù)表達式，并求出對角線與折痕交點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）A（8，0），C（0，4）；（2）10；（3）y=2x-6，（4，2）

【解析】

（1）設(shè)OC=a，則OA=2a，在直角△AOC中，利用勾股定理即可求得a的值，則A和C的坐標即可求得；

（2）重疊部分是△CEF，利用勾股定理求得AE的長，然后利用三角形的面積公式即可求解；

（3）根據(jù)（1）求得AC的表達式，再由（2）求得E、F的坐標，利用待定系數(shù)法即可求得直線EF的函數(shù)解析式，聯(lián)立可得點D坐標.

解：（1）∵，

∴設(shè)OC=a，則OA=2a，
又∵，即a2+（2a）2=80，
解得：a=4，
則A的坐標是（8，0），C的坐標是（0，4）；

（2）設(shè)AE=x，則OE=8-x，如圖，

由折疊的性質(zhì)可得：AE=CE=x，

∵C的坐標是（0，4），

∴OC=4，
在直角△OCE中，42+（8-x）2=x2，
解得：x=5，

∴CF=AE=5，
則重疊部分的面積是：×5×4=10；

（3）設(shè)直線EF的解析式是y=mx+n，

由（2）可知OE=3，CF=5，

∴E（3，0），F（5，4），

∴，

解得：，

∴直線EF的解析式為y=2x-6，

∵A（8，0），C（0，4），

設(shè)AC的解析式是：y=px+q，

代入得：，

解得，

∴AC的解析式是：，

聯(lián)立EF和AC的解析式：，

解得：，

∴點D的坐標為（4，2）.