9．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，且a、b、c滿足a4-b4=a2c2-b2c2，則△ABC一定是（　�。�
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形

分析 將等式右邊的移項(xiàng)到方程左邊，然后提取公因式將方程左邊分解因式，根據(jù)兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)數(shù)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)等式；根據(jù)等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理得出三角形為直角三角形或等腰三角形．

解答 解：∵a4-b4=a2c2-b2c2，
∴a4-b4-a2c2+b2c2=0，
∴（a2+b2）（a2-b2）-c2（a2-b2）=0，
∴（a2-b2）[（a2+b2）-c2]=0，
則當(dāng)a2-b2=0時(shí)，a=b；當(dāng)a2-b2≠0時(shí)，a2+b2=c2；
所以△ABC是等腰三角形或直角三角形．
故選D．

點(diǎn)評 此題考查因式分解和勾股定理逆定理的實(shí)際運(yùn)用，掌握平方差公式和完全平方公式是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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10．已知$\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=-2\end{array}\right.$是方程mx+ny=4的解，則m2-4mn+4n2的值為16．

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11．如圖，雙曲線與⊙O在第一象限內(nèi)交于P、Q兩點(diǎn)，分別過P、Q兩點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，已知點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，3），則圖中陰影部分的面積為4．

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8．有若千張邊長都是2的三角形紙片，從中取出一些紙片按如圖所示的方式拼接起來，可以拼成一個(gè)大的平行四邊形或一個(gè)大的梯形．如果取的紙片數(shù)為n，試用含n的代數(shù)式表示拼成的平行四邊形或梯形的周長．

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4．如圖所示，一場強(qiáng)臺風(fēng)過后，一根高為16米的電線桿在A處斷裂，電線桿頂部C落到離電線桿底部B點(diǎn)8米遠(yuǎn)的地方，求電線桿的斷裂處A離地面有多高？

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14．一個(gè)等腰三角形的底邊長為xcm，腰長為ycm，它的周長為26cm，請列出關(guān)于x、y的二元一次方程：x+2y=26；若x=10cm，則y=8cm；若腰長為10cm，則底邊長為6cm．

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1．如圖，一艘海上巡邏船在A地巡航，這時(shí)接到B地海上指揮中心緊急通知：在指揮中心北偏西60°方向的C地有一艘漁船遇險(xiǎn)，要求馬上前去救援，要求馬上前去救援．此時(shí)C地位于A地北偏西30°方向上，A地位于B地北偏西75°方向上，A、B兩地之間的距離為12海里，則A、C兩地之間的距離為（6$\sqrt{6}$-6$\sqrt{2}$）（海里）．

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18．在等腰三角形ABC中，∠A=30°，AB=18，則AB邊上的高CD的長是9或9$\sqrt{3}$或3$\sqrt{3}$．

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19．對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P（a，b），若點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（$a+\frac{k}$，ka+b）（其中k為常數(shù)，且k≠0），則稱點(diǎn)P′為點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”．
（1）①點(diǎn)P（-2，1）的“2屬派生點(diǎn)”P′的坐標(biāo)為（-$\frac{3}{2}$，-3）；
②若點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”P′的坐標(biāo)為（4，2），請寫出一個(gè)符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)（2，1）；
（2）若點(diǎn)P在x軸的正半軸上，點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”為點(diǎn)P′，且△OPP′為等腰直角三角形，則k的值為±1．

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