Question

【題目】已知：二次函數(shù)C1：y1＝ax2+2ax+a﹣1(a≠0)

(1)把二次函數(shù)C1的表達式化成y＝a(x﹣h)2+b(a≠0)的形式，并寫出頂點坐標；

(2)已知二次函數(shù)C1的圖象經過點A(﹣3，1)．

①求a的值；

②點B在二次函數(shù)C1的圖象上，點A，B關于對稱軸對稱，連接AB．二次函數(shù)C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的圖象，與線段AB只有一個交點，求k的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)y1＝a(x+1)2﹣1，頂點為(﹣1，﹣1)；(2)①；②k的取值范圍是≤k≤或k＝﹣4．

【解析】

(1)化成頂點式即可求得；

(2)①把點A(﹣3，1)代入二次函數(shù)C1：y1＝ax2+2ax+a﹣1即可求得a的值；

②根據(jù)對稱的性質得出B的坐標，然后分兩種情況討論即可求得；

(1)y1＝ax2+2ax+a﹣1＝a(x+1)2﹣1，

∴頂點為(﹣1，﹣1)；

(2)①∵二次函數(shù)C1的圖象經過點A(﹣3，1)，

∴a(﹣3+1)2﹣1＝1，

∴a＝；

②∵A(﹣3，1)，對稱軸為直線x＝﹣1，

∴B(1，1)，

當k＞0時，

二次函數(shù)C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的圖象經過A(﹣3，1)時，1＝9k﹣3k，解得k＝，

二次函數(shù)C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的圖象經過B(1，1)時，1＝k+k，解得k＝，

∴≤k≤，

當k＜0時，∵二次函數(shù)C2：y2＝kx2+kx＝k(x+)2﹣k，

∴﹣k＝1，

∴k＝﹣4，

綜上，二次函數(shù)C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的圖象，與線段AB只有一個交點，k的取值范圍是≤k≤或k＝﹣4．