【題目】已知:二次函數(shù)C1y1ax2+2ax+a1(a0)

(1)把二次函數(shù)C1的表達(dá)式化成ya(xh)2+b(a0)的形式,并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo);

(2)已知二次函數(shù)C1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(31)

a的值;

點(diǎn)B在二次函數(shù)C1的圖象上,點(diǎn)A,B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,連接AB.二次函數(shù)C2y2kx2+kx(k0)的圖象,與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn),求k的取值范圍.

【答案】(1)y1a(x+1)21,頂點(diǎn)為(1,﹣1);(2)①;k的取值范圍是kk=﹣4

【解析】

(1)化成頂點(diǎn)式即可求得;

(2)①把點(diǎn)A(3,1)代入二次函數(shù)C1y1ax2+2ax+a1即可求得a的值;

根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得出B的坐標(biāo),然后分兩種情況討論即可求得;

(1)y1ax2+2ax+a1a(x+1)21,

∴頂點(diǎn)為(1,﹣1);

(2)①∵二次函數(shù)C1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3,1),

a(3+1)211

a;

A(3,1),對(duì)稱軸為直線x=﹣1,

B(11),

當(dāng)k0時(shí),

二次函數(shù)C2y2kx2+kx(k0)的圖象經(jīng)過A(3,1)時(shí),19k3k,解得k,

二次函數(shù)C2y2kx2+kx(k0)的圖象經(jīng)過B(1,1)時(shí),1k+k,解得k,

k,

當(dāng)k0時(shí),∵二次函數(shù)C2y2kx2+kxk(x+)2k,

∴﹣k1

k=﹣4,

綜上,二次函數(shù)C2y2kx2+kx(k0)的圖象,與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn),k的取值范圍是kk=﹣4

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1)若從這20人中隨機(jī)選取一人作為宣傳人員,求選到女店員的概率;

2)分店的某活動(dòng)中需要甲、乙兩店員中選一人參與,他們準(zhǔn)備以游戲的方式?jīng)Q定由誰(shuí)參加,游戲規(guī)則如下:將四張牌面數(shù)字分別為2,3,4,5的撲克牌洗勻后,數(shù)字朝下放于桌面,從中任取2張,若牌面數(shù)字之和為偶數(shù),則甲參加,否則乙參加,請(qǐng)用樹狀圖或列表法分別求出甲、乙兩人參加這項(xiàng)活動(dòng)的概率.

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【題目】問題發(fā)現(xiàn):

)如圖①,中,,,,點(diǎn)邊上任意一點(diǎn),則的最小值為__________

)如圖②,矩形中,,,點(diǎn)、點(diǎn)分別在、上,求的最小值.

)如圖③,矩形中,,,點(diǎn)邊上一點(diǎn),且,點(diǎn)邊上的任意一點(diǎn),把沿翻折,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn),連接、,四邊形的面積是否存在最小值,若存在,求這個(gè)最小值及此時(shí)的長(zhǎng)度;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】經(jīng)中共中央決定設(shè)立河北雄安新區(qū),這一重大措施必將帶動(dòng)首都及周邊區(qū)域向更高水平發(fā)展,同時(shí)也會(huì)帶來(lái)更多商機(jī).某水果經(jīng)銷商在第一周購(gòu)進(jìn)一批水果1160件,預(yù)計(jì)在第二周進(jìn)行試銷,購(gòu)進(jìn)價(jià)格為每件10元,若售價(jià)為每件12元,則可全部售出;若售價(jià)每漲價(jià)0.1元,銷量就減少2件.

1)若該經(jīng)銷商在第二周的銷量不低于1100件,則售價(jià)應(yīng)不高于多少元?

2)由于銷量較好,第三周水果進(jìn)價(jià)比第一周每件增加了20%,該經(jīng)銷商增加了進(jìn)貨量,并加強(qiáng)了宣傳力度,結(jié)果第三周的銷量比第二周在(1)條件下的最低銷量增加了m%,但售價(jià)比第二周在(1)條件下的最高售價(jià)減少了m%,結(jié)果第三周利潤(rùn)達(dá)到3388元,求m的值(m10).

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【題目】閱讀下面材料:在數(shù)學(xué)課上,老師提出如下問題:

尺規(guī)作圖,過圓外一點(diǎn)作圓的切線.

已知:O和點(diǎn)P

求過點(diǎn)PO的切線

小涵的主要作法如下:

如圖,(1)連結(jié)OP,作線段OP的中點(diǎn)A;

2)以A為圓心,OA長(zhǎng)為半徑作圓,交O于點(diǎn)BC;

3)作直線PBPC

所以PBPC就是所求的切線.

 

老師說(shuō):“小涵的做法正確的.”

請(qǐng)回答:小涵的作圖依據(jù)是_____

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月用水量(噸)

4

5

6

8

13

戶數(shù)

4

5

7

3

1

則關(guān)于這20戶家庭的月用水量,下列說(shuō)法正確的是( 。

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(問題初探)如果點(diǎn)D在線段上運(yùn)動(dòng),通過觀察、交流,小明形成了以下的解題思路:過點(diǎn)E交直線F,如圖2所示,通過證明______,可推證_____三角形,從而求得______°.

(繼續(xù)探究)如果點(diǎn)D在線段的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng),如圖3所示,求出的度數(shù).

(拓展延伸)連接,當(dāng)點(diǎn)D在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí),若,請(qǐng)直接寫出的最小值.

1 2 3

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【題目】我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓.例如線段AB的最小覆蓋圓就是以線段AB為直徑的圓.

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2)探究三角形的最小覆蓋圓有何規(guī)律?請(qǐng)寫出你所得到的結(jié)論(不要求證明).

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