Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖，有下列5個結(jié)論：
①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的實數(shù)）
其中正確的結(jié)論的有（　　）

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：用二次函數(shù)圖象的開口方向，對稱軸，與x、y軸的交點，以及特殊的x=1、-1、2的特殊值，進行判定即可．

解答：解：①如圖，拋物線開口方向向下，則a＜0．
對稱軸為x=-

b

2a

=1，則b=-2a＞0，
拋物線與y軸交點（0，c）的縱坐標c＞0，
所以，abc＜0．
故①正確；

②當x=-1時，y=a-b+c＜0，所以b＞a+c．
故②錯誤； 

③由對稱知，當x=2時，函數(shù)值大于0，即y=4a+2b+c＞0．
故③正確； 

④因為a=-

1

2

b，又a-b+c＜0，所以2c＜3b．
故④正確；

⑤當x=1時，y的值最大．此時，y=a+b+c，
而當x=m時，y=am²+bm+c，
所以a+b+c＞am²+bm+c，
故a+b＞am²+bm，即a+b＞m（am+b），故⑤錯誤．
綜上所述，①③④正確．
故選：C．

點評：主要考查二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，注意拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點以及一些特殊的函數(shù)值．