Question

如圖，在等邊三角形ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線交于點F，過點F作DE∥BC，分別與AB、AC交于點D、E．
（1）指出圖中所有的等腰三角形．
（2）求證：BD+CE=DE．

Answer 1

考點：等邊三角形的性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)等腰三角形的判定，兩底角相等或兩條邊相等的三角形是等腰三角形，即可找出圖中所有的等腰三角形；
（2）根據(jù)DE∥BC，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，得出△DBF和△EFC是等腰三角形，得出DB=DF，CE=EF，即可得出BD+CE=DE．

解答：解：（1）∵ABC等邊三角形，DE∥BC，
∴△ABC，△ADE是等腰三角形；
∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，
∴∠FBC=∠FCB，∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，
∴△BFC，△DBF，△EFC是等腰三角形；
∴圖中所有的等腰三角形有：△ABC，△ADE，△BFC，△DBF，△EFC；

（2）∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，
∴∠ABF=∠CBF，∠ACF=∠FCB；
∵DE∥BC，
∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，
∴∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，
∴DF=DB，EF=EC，
∴DE=BD+CE．

點評：此題考查了等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的判定與性質(zhì)，主要利用兩底角相等或兩條邊相等的三角形是等腰三角形來解答此題，難度一般．