Question

小聰和小明平時(shí)是愛思考的學(xué)生，他們?cè)趯W(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)有些整式乘法的結(jié)果很有特點(diǎn)，
例如：（x-2y）（x²+2xy+4y²）=x³-8y³，（x+1）（x²+x+1）=x³+1
小聰說：這些整式乘法左邊都是一個(gè)二項(xiàng)式跟一個(gè)三項(xiàng)式相乘，右邊是一個(gè)二項(xiàng)式．
小明說：是��！而且右邊都可以看成是某兩項(xiàng)的立方的和（或差）．
小聰說：還有，我發(fā)現(xiàn)左邊那個(gè)二項(xiàng)式和最后的結(jié)果有點(diǎn)像．
小明說：對(duì)啊，我也發(fā)現(xiàn)左邊那個(gè)三項(xiàng)式好像是個(gè)完全平方式，不對(duì)，又好像不是，中間不是兩項(xiàng)積的2倍．
小聰說：二項(xiàng)式中間的符號(hào)，三項(xiàng)式中間的符號(hào)和右邊結(jié)果中間的符號(hào)也有點(diǎn)聯(lián)系．…
親愛的同學(xué)們，你能參與到他們的討論中并找出相應(yīng)的規(guī)律嗎？
（1）請(qǐng)用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．
（2）請(qǐng)利用上面的規(guī)律來計(jì)算（a+2b）（a²-2ab+4b²）=

 

．
（3）請(qǐng)利用上面的規(guī)律對(duì)多項(xiàng)式a³-8分解因式．

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用,多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式,完全平方式

專題：

分析：（1）兩數(shù)的和乘以這兩個(gè)數(shù)的平方和減去它們的差，等于這兩個(gè)數(shù)的立方和（或兩數(shù)的差乘以這兩個(gè)數(shù)的平方和加上它們的和，等于這兩個(gè)數(shù)的立方差），由此用字母表示即可；
（2）直接利用公式計(jì)算即可；
（3）利用公式直接因式分解即可．

解答：解：（1）（a+b）（a²-ab+b²）=a³+b³；
（a-b）（a²+ab+b²）=a³-b³；
（2）（a+2b）（a²-2ab+4b²）=a³+（2b）³=a³+8b³；
（3）a³-8=a³-23=（a-2）（a²+2a+4）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了立方和與差計(jì)算公式，是信息題，兩數(shù)的和乘以這兩個(gè)數(shù)的平方和減去它們的差，等于這兩個(gè)數(shù)的立方和（或兩數(shù)的差乘以這兩個(gè)數(shù)的平方和加上它們的和，等于這兩個(gè)數(shù)的立方差），讀懂題目信息是求解的關(guān)鍵．