【題目】如圖,在矩形ABCD中,EAD邊的中點,BEAC,垂足為F,連接DF,則下列四個結論中,錯誤的是(

A. AEFCABB. CF=2AFC. DF=DCD. tanCAD=

【答案】D

【解析】

根據(jù)四邊形ABCD是矩形,BEAC,可得∠ABC=AFB=90°,又∠BAF=CAB,于是AEF∽△CAB,故A正確;根據(jù)點EAD邊的中點,以及ADBC,得出AEF∽△CBF,根據(jù)相似三角形對應邊成比例,可得CF=2AF,故B正確;過DDMBEACN,得到四邊形BMDE是平行四邊形,求出BM=DE=BC,得到CN=NF,根據(jù)線段的垂直平分線的性質可得結論,故C正確;設AE=a,AB=CD=b,則AD=2a,通過證明BAE∽△ADC,可得=,進而可得b=a,根據(jù)正切的定義可得tanCAD===,即可證明D錯誤.

如圖,過DDMBEACN,

∵四邊形ABCD是矩形,

ADBC,∠ABC=90°,AD=BC,

BEAC于點F

∴∠EAC=ACB,∠ABC=AFE=90°,

∴△AEF∽△CAB,故A正確;

ADBC

∴△AEF∽△CBF,

=

AE=AD=BC,

=,

CF=2AF,故B正確;

DEBM,BEDM,

∴四邊形BMDE是平行四邊形,

BM=DE=BC,

BM=CM,

CN=NF

BEAC于點F,DMBE

DNCF,

DM垂直平分CF,

DF=DC,故C正確;

AE=aAB=CD=b,則AD=2a

∵∠ABE+AEB=90°,∠FAE+AEB=90°,

∴∠BAE=FAE,

∵∠AFE=ADC=90°,

BAE∽△ADC

,即=

b=a,

tanCAD===,故D錯誤;

故選D.

練習冊系列答案
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