Question

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，對稱軸是x=1，有以下四個結論：
①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③b=﹣2a；④a+b+c＞2，
其中正確的是（填寫序號）

Answer 1

【答案】②③④
【解析】解：①∵拋物線的開口向下，
∴a＜0，
∵與y軸的交點為在y軸的正半軸上，
∴c＞0，
∵對稱軸為x=﹣ ＞0，
∴a、b異號，即b＞0，
∴abc＜0；
故本結論錯誤；
②從圖象知，該函數(shù)與x軸有兩個不同的交點，所以根的判別式△=b2﹣4ac＞0；
故本結論正確；
③∵對稱軸為x=﹣ =1，
∴b=﹣2a，
故本結論正確；
④由圖象知，x=1時y＞2，所以a+b+c＞2，故本結論正確．
所以答案是②③④．
【考點精析】利用二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關系對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）．