Question

【題目】如圖，為了測(cè)量山坡上旗桿CD的高度，小明在點(diǎn)A處利用測(cè)角儀測(cè)得旗桿頂端D的仰角為37°，然后他沿著正對(duì)旗桿CD的方向前進(jìn)17m到達(dá)B點(diǎn)處，此時(shí)測(cè)得旗桿頂部D和底端C的仰角分別為58°和30°，求旗桿CD的高度（結(jié)果精確到0.1m）．

（參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75， ≈1.73）

Answer 1

【答案】旗桿CD的高度15.4m．

【解析】

延長(zhǎng)CD與AB延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，設(shè)DM＝x，即可得到AM＝ x，BM＝ x，AM－BM＝17，得到DM=24,然后得到BM的值，即可解答

解：延長(zhǎng)CD與AB延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，

設(shè)DM＝x，

在Rt△ADM中，∠A＝37°，

∴tan37°＝ ，

∴AM＝ x；

在Rt△BDM中，∠DBM＝58°，

∴tan58°＝ ，

∴BM＝ x；

∴AM－BM＝17，

x＝24，

∴BM＝15；

在Rt△BCM中，∠CBM＝30°，

tan30°＝ ，

∴CM＝5 ，

∴DC≈15.4m．

答：旗桿CD的高度15.4m．