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如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，點M、N分別在AB、AD邊上，若AM：MB=AN：ND=1：2，則tan∠MCN=          


【解析】∵AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1：2，∴AM=AN=2，BM=DN=4，

連接MN，連接AC，

∵AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°

在Rt△ABC與Rt△ADC中，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠BAC=∠DAC=∠BAD=30°，MC=NC，∴BC=AC，∴AC2=BC2+AB2，即（2BC）2=BC2+AB2，3BC2=AB2，

∴BC=2，在Rt△BMC中，CM=．

∵AN=AM，∠MAN=60°，∴△MAN是等邊三角形，∴MN=AM=AN=2，

過M點作ME⊥CN于E，設NE=x，則CE=2-x，∴MN2-NE2=MC2-EC2，即4-x2=（2）2-（2-x）2，解

得：x=，∴EC=2-=，∴ME=，

∴tan∠MCN=


練習冊系列答案
相關習題

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下列運算正確的是（    ）

A．            B．

C．      D．

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函數中自變量的取值范圍是        ．

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如圖1，小明將量角器和一塊含30°角的直角三角板ABC緊靠著放在同一平面內，使直角邊BC與量角器的0°線CD在同一直線上（即點B、C、O、D在同一直線上），O為量角器圓弧所在圓的圓心，∠ACB=90°，∠CAB=30°， BC=6cm．

（1）判斷AC是不是⊙O的切線，并說明理由．

（2）將直角三角板ABC沿CD方向平移，使點C落在點O上．此時點B落在點C原位置上（如圖2），AB交⊙O于點E，則弧BE的長是多少？

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如圖，正方形ABCD的對角線相交于O，點F在AD上，AD=3AF， △AOF的外接圓交AB于E，則的值為：（   ）

A．    B．3     C．     D．2

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如圖，正方形ABCD的邊長為2，將長為2的線段QF的兩端放在正方形相鄰的兩邊上同時滑動．如果點Q從點A出發(fā)，沿圖中所示方向按A→B→C→D→A滑動到點A為止，同時點F從點B出發(fā)，沿圖中所示方向按B→C→D→A→B滑動到點B為止，那么在這個過程中，線段QF的中點M所經過的路線圍成的圖形的面積為       ．

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如圖，現有邊長為4的正方形紙片ABCD，點P為AD邊上的一點（不與點A、點D重合），將正方形紙片折疊，使點B落在P處，點C落在G處，PG交DC于H，折痕為EF，聯結BP、BH．

（1）求證：∠APB=∠BPH；

（2）求證：AP+HC=PH；

（3）當AP=1時，求PH的長．

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如圖，已知正方形ABCD，點E是邊AB的中點，點O是線段AE上的一個動點（不與A、E重合），以O為圓心，OB為半徑的圓與邊AD相交于點M，過點M作⊙O的切線交DC于點N，連接OM、ON、BM、BN．記△MNO、△AOM、△DMN的面積分別為S1、S2、S3，則下列結論不一定成立的是（   ）

A．S1＞S2+S3      B．△AOM∽△DMN      C．∠MBN=45°      D．MN=AM+CN

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定義：對于實數a，符號[a]表示不大于a的最大整數．例如：[5．7]=5，[5]=5，[-π]=-4．

（1）如果[a]=-2，那么a的取值范圍是 ___________．

（2）如果 ，滿足條件的所有正整數x有____________．

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