Question

操作與探究
（1）對數(shù)軸上的點P進行如下操作：先把點P表示的數(shù)乘以

1

4

，再把所得數(shù)對應的點向右平移1個單位，得到點P的對應點P′．
如圖1，點A，B在數(shù)軸上，對線段AB上的每個點進行上述操作后得到線段A′B′，其中點A，B的對應點分別為A′，B′．
若點A表示的數(shù)是-3，點A′表示的數(shù)是

 

；若點B′表示的數(shù)是2，點B表示的數(shù)是

 

；
已知線段AB上的點E經(jīng)過上述操作后得到的對應點E′與點E重合，則點E表示的數(shù)是

 

．
（2）對平面直角坐標系中的每個點P進行如下操作：先把點P的橫、縱坐標都乘以同一種實數(shù)a，將得到的點先向右平移b個單位，再向上平移4b個單位，得到點P的對應點P′．
如圖2，正方形ABCD在平面直角坐標系中，對正方形ABCD及其內(nèi)部的點進行上述操作后得到正方形A′B′C′D′及其內(nèi)部的點，其中點A，B，C，D的對應點分別為A′，B′，C′，D′．
若已知A（-3，0）、A′（-1，2）、C（5，4），求點C′的坐標；
如果正方形ABCD內(nèi)部的一個點F經(jīng)過上述操作后得到的對應點F′與點F重合，求點F的坐標．

Answer 1

考點：幾何變換綜合題

專題：

分析：（1）先把點P表示的數(shù)乘以

1

4

，再把所得數(shù)對應的點向右平移1個單位，根據(jù)變換的關系即可得到點P的對應點P′，即可求得點A′與點B表示的數(shù)；然后設設E表示的數(shù)為x，根據(jù)題意得：

1

4

x+1=x，即可求得答案；
（2）先把點P的橫、縱坐標都乘以同一種實數(shù)a，將得到的點先向右平移b個單位，再向上平移4b個單位，得到點P的對應點P′，與A（-3，0）、A′（-1，2），即可得方程組：

-3a+b=-1 0×a+4b=2

，從而得到變換關系，繼而求得答案．

解答：解：（1）∵A、B的對應點分別為A′、B′，點A表示的數(shù)是-3，點B′表示的數(shù)是2，
∴-3×

1

4

+1=

1

4

，（2-1）÷

1

4

=4，
∴A′表示的數(shù)為

1

4

；B表示的數(shù)為4；
∵E的對應點E′與點E重合，
設E表示的數(shù)為x，
根據(jù)題意得：

1

4

x+1=x，
解得：x=

4

3

，
∴E′表示的數(shù)為

4

3

．
故答案為：

1

4

，4，

4

3

；

（2）∵A（-3，0）的對應點為A′（-1，2），
根據(jù)題意得：

-3a+b=-1 0×a+4b=2

，
解得：

a= 1 2 b= 1 2

，
∵C（5，4），
∴

1

2

×5+

1

2

=3，

1

2

×4+4×

1

2

=4，
∴點C′（3，4）；
設F（m，n），
∵點F的對應點F′與點F重合，
∴

1 2 m+ 1 2 =m 1 2 n+2=n

，
解得：

m=1 n=4

，
∴F（1，4）．

點評：此題考查了幾何變換的知識．此題難度適中，注意根據(jù)題意得到變換關系是解此題的關鍵．