如圖，在等邊△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)O，且OD∥AB，OE∥AC
（1）試判定△ODE的形狀，并說(shuō)明你的理由；
（2）若BC=10，求△ODE的周長(zhǎng)．
考點(diǎn)：等邊三角形的判定與性質(zhì)
專(zhuān)題：
分析：（1）證明∠ABC=∠ACB=60°；證明∠ODE=∠ABC=60°，∠OED=∠ACB=60°，即可解決問(wèn)題．
（2）證明BD=OD；同理可證CE=OE；即可解決問(wèn)題．
解答：解：（1）△ODE是等邊三角形；理由如下：
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°；
∵OD∥AB，OE∥AC，
∴∠ODE=∠ABC=60°，∠OED=∠ACB=60°，
∴△ODE為等邊三角形．
（2）∵OB平分∠ABC，OD∥AB，
∴∠ABO=∠DOB，∠ABO=∠DBO，
∴∠DOB=∠DBO，
∴BD=OD；同理可證CE=OE；
∴△ODE的周長(zhǎng)=BC=10．
點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了等邊三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用平行線(xiàn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)來(lái)分析、判斷、解答．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，D為BC的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A→B→A的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t＜15），連接DE，當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí)，t的值為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)AC，BC交于y軸于點(diǎn)C（0，3），兩直線(xiàn)AC，BC分別交軸于A，B兩點(diǎn)（OA＜OB），且OA，OB的長(zhǎng)分別是一元二次方程4x2-25x+36=0的兩個(gè)根．

（1）試判斷△AOC與△COB是否相似？并說(shuō)明理由；
（2）點(diǎn)M是線(xiàn)段AB間的一點(diǎn)，過(guò)M點(diǎn)作MQ⊥BC于Q，過(guò)Q點(diǎn)作垂線(xiàn)交AB于點(diǎn)P，若△PMQ的周長(zhǎng)為
27
4
，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（2，0）時(shí)，在直線(xiàn)PQ上是否存在一點(diǎn)N，使△BCN為直角三角形？若存在，直接寫(xiě)出符合條件的N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，取一張長(zhǎng)方形紙片，按圖中所示的方法折疊一角，得到折痕PO，再折疊一角，得到折痕QO，如果兩折痕的夾角∠POQ=70°，則∠AOB=
 
°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某中學(xué)租用兩輛小轎車(chē)（設(shè)速度相同）同時(shí)送一名帶隊(duì)老師及7名七年級(jí)的學(xué)生到某地參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，每輛車(chē)限坐4人（不包括司機(jī)）．其中一輛小轎車(chē)在距離考場(chǎng)15km的地方出現(xiàn)故障，此時(shí)距離競(jìng)賽開(kāi)始還有42分鐘，唯一可利用的交通工具是另一輛小轎車(chē)，且這輛車(chē)的平均速度是60km/h，人步行的速度是12km/h（上、下車(chē)時(shí)間忽略不計(jì)）
（1）小明提議：可以讓另一輛小轎車(chē)先送4名學(xué)生走，再返回來(lái)接我們．你認(rèn)為小明的提議合理嗎？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．
（2）小強(qiáng)提議：可以讓另一輛小車(chē)先送4名學(xué)生走，而其它4名師生同時(shí)步行前往，小轎車(chē)到達(dá)考場(chǎng)后再返回途中接送其他人．請(qǐng)你求出小轎車(chē)在距離考場(chǎng)多遠(yuǎn)與另4名師生相遇？
（3）按小強(qiáng)的建議這7名學(xué)生能在競(jìng)賽開(kāi)始前進(jìn)入考場(chǎng)嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+3（a≠0）經(jīng)過(guò)A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)為C，其頂點(diǎn)為D，連接BD，點(diǎn)P是線(xiàn)段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B，D重合），過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線(xiàn)，垂足為E，連接BE．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）如果P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），△PBE的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，寫(xiě)出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【問(wèn)題情境】
探究：數(shù)軸上任意兩點(diǎn)之間的距離與這兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)的關(guān)系．
【觀(guān)察發(fā)現(xiàn)】
觀(guān)察數(shù)軸如圖，填空：
①點(diǎn)D與點(diǎn)F的距離為
 

②點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離為
 

③點(diǎn)B與點(diǎn)G的距離為
 

我們發(fā)現(xiàn)，在數(shù)軸上如果點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的是m，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)為n，那么M與N的距離可表示為MN=
 
（用m，n表示）
【拓展應(yīng)用】
數(shù)軸上表示x和2的兩點(diǎn)P與Q之間的距離是3，求x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知直線(xiàn)AB、DE相交于點(diǎn)O，∠AOC=160°，OC平分∠EOB，試求∠AOD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若△ABC的面積為 S△ABC=36cm2，則△ADE的面積S△ADE為（　�。�
A、6B、9C、12D、18

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