Question

某中學(xué)租用兩輛小轎車（設(shè)速度相同）同時(shí)送一名帶隊(duì)老師及7名七年級(jí)的學(xué)生到某地參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，每輛車限坐4人（不包括司機(jī)）．其中一輛小轎車在距離考場(chǎng)15km的地方出現(xiàn)故障，此時(shí)距離競(jìng)賽開始還有42分鐘，唯一可利用的交通工具是另一輛小轎車，且這輛車的平均速度是60km/h，人步行的速度是12km/h（上、下車時(shí)間忽略不計(jì)）
（1）小明提議：可以讓另一輛小轎車先送4名學(xué)生走，再返回來接我們．你認(rèn)為小明的提議合理嗎？通過計(jì)算說明理由．
（2）小強(qiáng)提議：可以讓另一輛小車先送4名學(xué)生走，而其它4名師生同時(shí)步行前往，小轎車到達(dá)考場(chǎng)后再返回途中接送其他人．請(qǐng)你求出小轎車在距離考場(chǎng)多遠(yuǎn)與另4名師生相遇？
（3）按小強(qiáng)的建議這7名學(xué)生能在競(jìng)賽開始前進(jìn)入考場(chǎng)嗎？為什么？

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）由于小汽車在距離考場(chǎng)15千米的地方出現(xiàn)故障，所以另一輛小汽車把自己車上的人送到市區(qū)后再回來送這一批人所走的路程應(yīng)該為15×3，如果根據(jù)已知條件計(jì)算即可判斷是否進(jìn)考場(chǎng)的時(shí)刻前到達(dá)考場(chǎng)；
（2）設(shè)這車送4人到達(dá)后返回，再經(jīng)過x小時(shí)后碰到另外步行的4人，那么車和步行的人是相遇問題，由此即可路程方程解決問題；
（3）求出到達(dá)考場(chǎng)所用的時(shí)間，再比較即可解答．

解答：解：（1）所需要的時(shí)間是：15×3÷60×60=45分鐘，
∵45＞42，
∴不能在截至進(jìn)考場(chǎng)的時(shí)刻前到達(dá)考場(chǎng)．

（2）設(shè)車送4人到達(dá)后返回，再經(jīng)過x小時(shí)后碰到另外步行的4人，則：
60x+12x=15-

15

60

×12，
有：x=

1

6

．
60×

1

6

=10千米，即在距離考場(chǎng)10千米處與另外4名師生相遇．

（3）所需要的時(shí)間是：

15

60

+2×

1

6

=

7

12

小時(shí)，
即35分鐘，
∵35＜42，
∴這7名學(xué)生能在競(jìng)賽開始前進(jìn)入考場(chǎng)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．此題在設(shè)計(jì)方案的基礎(chǔ)上，這樣設(shè)計(jì)方案會(huì)更節(jié)省時(shí)間，汽車送第一批人的同時(shí)，第二批人先以12千米/時(shí)速度步行，汽車把第一批人送到距考場(chǎng)S千米的A處后，回來接第二批人．同時(shí)，第一批人也以12千米/時(shí)的速度繼續(xù)趕往考場(chǎng)，使兩批人同時(shí)到達(dá)考場(chǎng)，在汽車來回接人的過程中，多了第一批人在步行，顯然所用時(shí)間比設(shè)計(jì)方案少，故此方案這8人都能趕到考場(chǎng)，且最省時(shí)間．