Question

已知：直線y=

3

4

x+2與雙曲線y=

k

x

(k＞0)相交于點(diǎn)A、B，且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為-1．
（1）求雙曲線的解析式；
（2）設(shè)直線AB與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)D、C，過點(diǎn)B作BP⊥AB，交y軸于點(diǎn)P，求tan∠BPC的值．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：（1）把A點(diǎn)的縱坐標(biāo)代入直線解析式，即可求得A的坐標(biāo)．再根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式．
（2）由∠DCO=∠PCB，∠PBC=∠DOC=90°可知∠BPC=∠CDO，根據(jù)直線y=

3

4

x+2可求得與x軸、y軸的交點(diǎn)，從而求得OC、OD的長，求得tan∠BPC的值．

解答：解：（1）把y=-1代入y=

3

4

x+2，
得：x=-4
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，-1），
把（-4，-1）代入y=

k

x

，
得：-1=

k

-4

，
∴k=4
∴雙曲線的解析式為：y=

4

x

．

（2）∵BP⊥AB，
∴∠PBC=90°，
∴∠BPC+∠PCB=90°
∵DO⊥CO，
∴∠DOC=90°，∠CDO+∠DCO=90°，
又∵∠DCO=∠PCB，
∴∠BPC=∠CDO，
∴tan∠BPC=tan∠CDO，
在y=

3

4

x+2中，令x=0，則y=2，
∴OC=2，
令y=0，則x=-

8

3

，
∴DO=

8

3

，
在Rt△DOC中，tan∠BPC=tan∠CDO=

OC

DO

=

2

8 3

=

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，以及三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，同學(xué)們要熟練掌握．