Question

已知角α，β都是銳角，γ是鈍角．
（1）在計(jì)算

1

3

（α+β+γ）的度數(shù)時(shí)有三位同學(xué)分別算出了119°、120°、121°這三個(gè)不同的結(jié)果，其中確一個(gè)是正確的答案，根據(jù)以上信息，求α+β+γ的值；
（2）在（1）的情況下，若銳角β比銳角α小1°，γ是α的兩倍，求γ的補(bǔ)角的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：角的計(jì)算,余角和補(bǔ)角

專(zhuān)題：

分析：分別計(jì)算3×119°=357°，3×120°=360°，3×121°=363°，則357°、360°、363°三個(gè)數(shù)值其中一個(gè)是α、β、γ三個(gè)角的和，由于三角中，有兩個(gè)銳角，一個(gè)鈍角，根據(jù)銳角和鈍角的定義知，α+β+γ＜360°，所以357°是正確的．

解答：解：（1）∵α、β、γ中有兩個(gè)銳角和一個(gè)鈍角，
∴0°＜α＜90°，0°＜β＜90°，90°＜γ＜180°，
∴α+β+γ＜360°，
∵3×119°=357°，3×120°=360°，3×121°=363°，
∴α+β+γ=357°．
答：α+β+γ的值是357°；
（2）設(shè)α為x°，則β為（x-1）°，γ為2x°，
x+（x-1）+2x=357
解得：x=89.5
γ=2×89.5=179°，
180-179=1°．
答：γ的補(bǔ)角的度數(shù)為1°．

點(diǎn)評(píng)：考查了角的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確掌握銳角、鈍角的概念，銳角是大于0度小于90度的角，直角是等于90度的角，鈍角是大于90度小于180度的角．