【題目】對于平面直角坐標系中的任意兩點,,我們把叫,兩點間的“平面距離”,記作.
()已知為坐標原點,動點是坐標軸上的點,滿足,請寫出點的坐標.答:__________.
()設是平面上一點,是直線上的動點,我們定義的最小值叫做到直線的“平面距離”.試求點到直線的“平面距離”.
()在上面的定義基礎上,我們可以定義平面上一條直線與⊙的“直角距離”:在直線與⊙上各自任取一點,此兩點之間的“平面距離”的最小值稱為直線與⊙的“平面距離”,記作.
試求直線與圓心在直線坐標系原點、半徑是的⊙的直角距離__________.(直接寫出答案)
【答案】(1),,,;(2)點到直線的平面距離為;(3)
【解析】
(1)根據(jù)兩點間的“平面距離”的定義,據(jù)此可以畫出符合題意的點,由此即可解決問題;
(2)根據(jù)兩點間的“平面距離”的定義知d(M,Q)=|x-2|+|y-1|=|x-2|+|x+2-1|=|x-2|+|x+1|,然后由絕對值與數(shù)軸的關系可知,|x-2|+|x+1|表示數(shù)軸上實數(shù)x所對應的點到數(shù)2和-1所對應的點的距離之和,其最小值為3;
(3)作OC⊥直線y=x+2于C,交⊙O于E,此時點C與點E的平面距離的值最小,求出d(l,⊙O)即可.
()由題意得:,
∵在坐標軸上,
∴或或或.
()因為,
又因為可取一切實數(shù),表示數(shù)軸上實數(shù)所對應的點距離之和,根據(jù)兩點之間線段最短,故其最小值為,
所以點到直線的平面距離為;
()如圖,
由題意得:,,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,則.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D、E是△ABC內(nèi)的兩點,AE平分∠BAC,∠D=∠DBC=60°,若BD=5cm,DE=3cm,則BC的長是 cm.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB>BC,直線l垂直平分AC.
(1)如圖1,作∠ABC的平分線交直線l于點D,連接AD,CD.
①補全圖形;
②判斷∠BAD和∠BCD的數(shù)量關系,并證明.
(2)如圖2,直線l與△ABC的外角∠ABE的平分線交于點D,連接AD,CD.求證:∠BAD=∠BCD.
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【題目】如圖,直線經(jīng)過的直角頂點的邊上有兩個動點,點以的速度從點出發(fā)沿移動到點,點以的速度從點出發(fā),沿移動到點,兩動點中有一個點到達終點后另一個點繼續(xù)移動到終點過點分別作,垂足分別為點.若,設運動時間為,則當___時,以點為頂點的三角形與以點為頂點的三角形全等.
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【題目】如圖所示,三階幻方是由1,2,3,4,5,6,7,8,9九個數(shù)字組成的一個三行三列的數(shù)表,要求其對角線、橫行、縱向的和都相等。即為15,稱這個幻方的幻和為15。四階幻方是由1,2,3,……,15,16十六個數(shù)組成一個四行四列的數(shù)表,其對角線、橫向、縱向的和都為同一個數(shù),此數(shù)稱為四階幻方的幻和,那么此四階幻方的幻和等于_________。
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【題目】某班“數(shù)學興趣小組”對函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行了探究,探究過程如下,請補充完整.
()自變量的取值范圍是全體實數(shù),與的幾組對應值列表:
其中__________.
()根據(jù)上表數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標系中描點,并畫出了函數(shù)圖象的一部分,請畫出該函數(shù)圖象的另一部分.
()觀察函數(shù)圖象,寫出一條函數(shù)的性質(zhì).
()進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn):
①方程有__________個實數(shù)根.
②方程有個實數(shù)根,的取值范圍是__________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解某小區(qū)小孩暑期的學習情況,王老師隨機調(diào)查了該小區(qū)8個小孩某天的學習時間,結果如下(單位:小時):1.5,1.5,3,4,2,5,2.5,4.5,關于這組數(shù)據(jù),下列結論錯誤的是( 。
A. 極差是3.5 B. 眾數(shù)是1.5 C. 中位數(shù)是3 D. 平均數(shù)是3
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