Question

我們知道，兩邊及其中一邊的對角分別對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等．那么在什么情況下，它們會全等？
閱讀與證明：
（1）這兩個三角形均為直角三角形，顯然它們?nèi)�等�?br />（2）這兩個三角形均為鈍角三角形，可證它們?nèi)�等�?br />（3）這兩個三角形均為銳角三角形，也可證全等．
請你在上述的說法的2或者3中選擇一個進(jìn)行證明（提示：請寫出已知與求證）

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定

專題：探究型

分析：過B作BD⊥AC于D，過B₁作B₁D₁⊥B₁C₁于D₁，得出∠BDA=∠B₁D₁A₁=∠BDC=∠B₁D₁C₁=90°，根據(jù)SAS證△BDC≌△B₁D₁C₁，推出BD=B₁D₁，根據(jù)HL證Rt△BDA≌Rt△B₁D₁A₁，推出∠A=∠A₁，根據(jù)AAS推出△ABC≌△A₁B₁C₁即可．

解答：已知：△ABC、△A₁B₁C₁均為銳角三角形，AB=A₁B₁，BC=B₁C₁，∠C=∠C₁．
求證：△ABC≌△A₁B₁C₁．
證明：過B作BD⊥AC于D，過B₁作B₁D₁⊥B₁C₁于D₁，
則∠BDA=∠B₁D₁A₁=∠BDC=∠B₁D₁C₁=90°，
在△BDC和△B₁D₁C₁中，

∠C=∠C1 ∠BDC=∠B1C1D1 BC=B1C1

，
∴△BDC≌△B₁D₁C₁，
∴BD=B₁D₁，
在Rt△BDA和Rt△B₁D₁A₁中

AB=A1B1 BD=B1D1

∴Rt△BDA≌Rt△B₁D₁A₁（HL），
∴∠A=∠A₁，
在△ABC和△A₁B₁C₁中

∠C=∠C1 ∠A=∠A1 AB=A1B1

∴△ABC≌△A₁B₁C₁（AAS）．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．