Question

【題目】已知，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D，E為直線BC上兩動(dòng)點(diǎn)，且BD=CE．點(diǎn)F，點(diǎn)E關(guān)于直線AC成軸對(duì)稱，連接AE，順次連接AD，DF，AF．

（1）如圖1，若點(diǎn)D、點(diǎn)E在邊BC上，試判斷∠BAD與∠FDC的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若點(diǎn)D、點(diǎn)E在邊BC所在的直線上如圖（2）所示的位置，（1）中的結(jié)論是否還成立，說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1），理由見解析；（2）成立，，理由見解析．

【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)與判定和全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可；

（2）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)以及等邊三角形的判定解答即可．

（1），理由如下：

∵為等邊三角形，

∴，

∵，

∴

∴，，

∵點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線成軸對(duì)稱，

∴，，

∴，，

∵，

∴，，

∴為等邊三角形；

∴

∵

又∵

∴

（2）

∵理由：為等邊三角形，

∴，，

∴

∵

∴

∴，，

∵點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線成軸對(duì)稱，

∴，，

∴，，

∵，

∴，∵，

∴為等邊三角形，

∴，

∵，

∴．