【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,且過點(diǎn)A(3,0),二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=1,下列結(jié)論:

①b2>4ac;②ac>0; ③當(dāng)x>1時,yx的增大而減小; ④3a+c>0;⑤任意實(shí)數(shù)m,a+b≥am2+bm.

其中結(jié)論正確的序號是( 。

A. ①②③ B. ①④⑤ C. ③④⑤ D. ①③⑤

【答案】D

【解析】

①∵拋物線與x軸有兩個交點(diǎn),

方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,

∴b2﹣4ac>0,即b2>4ac,故正確;

②∵開口向下,與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方,

∴a<0,c>0,

∴ac<0,故錯誤;

由圖象和二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=1,可得當(dāng)x>1時,yx的增大而減小,

故③正確;

④∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c過點(diǎn)A (3,0),對稱軸是x=1,

拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),﹣=1,即b=﹣2a,

當(dāng)x=﹣1時,y=0,即a﹣b+c=0,

∴a+2a+c=0,

∴3a+c=0,

故④錯誤;

⑤∵二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=1,且開口向下,

當(dāng)x=1時,y最大,

任意實(shí)數(shù)m,a+b+c≥am2+bm+c.

即任意實(shí)數(shù)m,a+b≥am2+bm.

故⑤正確;

故選D.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,已知∠MON90°,點(diǎn)A在射線OM上運(yùn)動,點(diǎn)B在射線ON上運(yùn)動,OAOB,點(diǎn)P在∠MON的平分線上,PAPB

1)∠APB的大小是否發(fā)生變化?請說明理由;

2)連接AB,點(diǎn)EAB的中點(diǎn),點(diǎn)FOP的中點(diǎn),求證:EFOP

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【題目】本學(xué)期學(xué)了分式方程的解法,下面是晶晶同學(xué)的解題過程:

解方程

:整理,得:……………………………………………………第①步

去分母,得:……………………………………………………………第②步

移項(xiàng),得:…………………………………………………………………第③步

合并同類項(xiàng),得………………………………………………………………第④步

系數(shù)化1,得:…………………………………………………………………第⑤步

檢驗(yàn):當(dāng)時,

所以原方程的解是………………………………………………………………第⑥步

上述晶晶的解題辻程從第__________步開始出現(xiàn)錯誤,錯誤的原因是_________________.請你幫晶晶改正錯誤,寫出完整的解題過程

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【題目】在大課間活動中,體育老師隨機(jī)抽取了七年級甲、乙兩班部分女學(xué)生進(jìn)行仰臥起坐的測試,并對成績進(jìn)行統(tǒng)計分析,繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題:

頻數(shù)

頻率

第一組(0x15)

3

0.15

第二組(15x30)

6

a

第三組(30x45)

7

0.35

第四組(45x60)

b

0.20

(1)頻數(shù)分布表中a=_____,b=_____,并將統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;

(2)如果該校七年級共有女生180人,估計仰臥起坐能夠一分鐘完成3030次以上的女學(xué)生有多少人?

(3)已知第一組中只有一個甲班學(xué)生,第四組中只有一個乙班學(xué)生,老師隨機(jī)從這兩個組中各選一名學(xué)生談心得體會,則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少?

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【題目】對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P(a,b),若點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(a+kb,ka+b)(其中k為常數(shù),且),則稱點(diǎn)P′為點(diǎn)Pk屬派生點(diǎn)”.例如:P(1,4)屬派生點(diǎn)為P′(1+2×4,2×1+4),即P′(9,6).

(1)點(diǎn)P(-23)“2屬派生點(diǎn)”P′的坐標(biāo)為__________.

(2) 若點(diǎn)P“3屬派生點(diǎn)”P′的坐標(biāo)為(6,2),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3) 若點(diǎn)Px軸的正半軸上,點(diǎn)P“k屬派生點(diǎn)P′點(diǎn),且線段PP′的長度為線段OP長度的2倍,求k的值.

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【題目】如圖,在中,,,于點(diǎn).動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),按的路徑運(yùn)動,且速度為,設(shè)出發(fā)時間為.

1)求的長.

2)當(dāng)時,求證:.

3)當(dāng)點(diǎn)邊上運(yùn)動時,若是以為腰的等腰三角形,求出所有滿足條件的的值.

4)在整個運(yùn)動過程中,若為正整數(shù)),則滿足條件的的值有________.

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