【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,A(-a,0),B(b,0),C(0,c),且滿足.

(1)如圖1,過(guò)BBDAC,y軸于M,垂足為D,求M點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)如圖2,若a=3,AC=6,點(diǎn)P為線段AC上一點(diǎn),Dx軸負(fù)半軸上一點(diǎn),且PD=PO,∠DPO=45°,求點(diǎn)D的坐標(biāo).

(3)如圖3MOC上,EAC上,滿足∠CME=OMA,EFAMAOG,垂足為F,試猜想線段OG,OM,CM三者之間的數(shù)量關(guān)系,并給出證明.

【答案】1M0,2);(2D,0);(3OG+OM=CM,證明見解析.

【解析】

1)由被開方數(shù)大于等于0,可得a=c,b=2,則B點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),易得△OAC和△OBM為等腰直角三角形,所以OM=OB=2,從而得到M點(diǎn)坐標(biāo);

2)由“一線三等角”模型,易證△PAD≌△OCP,從而得到AP=OC,AD=PC,即可求出OD的長(zhǎng)度,進(jìn)而得到D點(diǎn)坐標(biāo);

3)設(shè)OM=m,則M點(diǎn)坐標(biāo)為(0,m),分別求出ACAM、EM的解析式,將EMAC聯(lián)立求得E點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)EFAM,可得EF的斜率,進(jìn)而求出EF的解析式,然后求出G點(diǎn)坐標(biāo)即可得出關(guān)系.

解:(1)由題意得,

OA=OC,B點(diǎn)坐標(biāo)(2,0

∴∠OAC=OCA=45°,

又∵BDAC

∴∠OBM=45°,

∴∠OMB=OBM=45°,

OM=OB=2

M點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2

2)∵∠APO=APD+DPO=PCO+POC,且∠DPO=PCO=45°

∴∠APD=POC

在△PAD和△OCP中,

∴△PAD≌△OCPAAS

AP=OC=,AD=PC

PC=AC-AP==AD

OD=OA-AD=

D點(diǎn)在x軸負(fù)半軸,

D點(diǎn)坐標(biāo)為(,0

3OG+OM=CM,證明如下:

設(shè)OM=m,則M點(diǎn)坐標(biāo)為(0,m

由(1)可知OA=OC=a,A點(diǎn)坐標(biāo)為(-a,0),C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,a

AC直線解析式為:

AM直線解析式為:

如圖,延長(zhǎng)EM,AO交于點(diǎn)H

∵∠CME=OMA,∠CME=OMH

∴∠OMA=OMH

又∵MOAH

OA=OH=a

∴直線EH解析式為:

將直線AC與直線EH聯(lián)立得

解得

E點(diǎn)坐標(biāo)為(,

EFAM

kEF·kAM=-1

kEF=

設(shè)EF解析式為:

E點(diǎn)坐標(biāo)(,)代入得

=,解得

設(shè)EF解析式為:

當(dāng)y=0時(shí),

解得

G點(diǎn)坐標(biāo)為(,0

Gx軸的負(fù)半軸

OG=

OG+OM=

又∵CM=OC-OM=

OG+OM=CM

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求該拋物線的解析式;

拋物線的頂點(diǎn)為,在軸上找一點(diǎn),使最小,并求出點(diǎn)的坐標(biāo);

點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn),交于點(diǎn),連接.當(dāng)的面積最大時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);

若平行于軸的動(dòng)直線與該拋物線交于點(diǎn),與直線交于點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為.問(wèn):是否存在這樣的直線,使得是等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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1)當(dāng)每個(gè)紀(jì)念品定價(jià)為3.5元時(shí),商店每天能賣出________件;

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