Question

【題目】甲、乙兩長方形的邊長如圖所示（m為正整數(shù)），其面積分別為S1、S2．

（1）用“＜”或“＞”號填空：S1　 　S2；

（2）若一個正方形與甲的周長相等．

①求該正方形的邊長（用含m的代數(shù)式表示）；

②若該正方形的面積為S3，試探究：S3與S1的差（即S3﹣S1）是否為常數(shù)？若為常數(shù)，求出這個常數(shù)；如果不是，請說明理由；

（3）若滿足條件0＜n＜|S1﹣S2|的整數(shù)n有且只有10個，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）>；（2）正方形的邊長為m+4；S3-S2=9；（3）12.

【解析】

（1）根據(jù)整式的運算求出面積即可比較；

（2）①根據(jù)正方形的周長即可求解；

②求出正方形的面積S3，即可表示出S3﹣S1，故可求解；

(3)根據(jù)題意求出∣S1-S2∣，再列出不等式即可求解.

解：（1）S1=（m+1）（m+7）=m2+8m+7, S2=（m+2）（m+4）=m2+6m+8,

∵m為正整數(shù)，故S1＞S2

（2）正方形的邊長為m+4；

S3=（m+4）2，S1=（m+1）（m+7）；

所以S3-S2=（m+4）2-（m+1）（m+7）=9；

（3）∣S1-S2∣=∣（m+7）（m+1）-（m+4）（m+2）∣=∣m-1∣

因為0<n<∣m-1∣,n有且只有10個整數(shù)，所以10<∣m-1∣≤11.

所以11<m≤12，

∵m為正整數(shù)，故m=12.