【題目】如圖,在ABCD中,E為對角線AC上一點,連接DE,作EFDE,交AD于點F,GAD邊上一點,且ABAG,連接GE

1)如圖1,若點GDF的中點,AF2,EG4,∠B60°,求AC的長;

2)如圖2,連接CGDE于點H,若EGCD,∠ACB=∠DCG,求證:∠ECG2AEF

【答案】1AC;(2)見解析.

【解析】

1過點CCHAD,交AD于點H,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質得到FDEG的長,即可得到AD的長,然后通過含有30°角的直角三角形的性質和勾股定理即可求出AC的長;

2)根據(jù)平行四邊形和ACB=∠DCG得到DAC=∠DCG,再根據(jù)全等三角形的判定和性質,三角形的外角性質,等邊對等角及平行線的性質證明兩角的倍數(shù)關系.

1)如圖,過點CCHAD,交AD于點H,

EFDE,

∴△FED是直角三角形,

G是斜邊FD的中點,

FD2EG2×48EGFG4,

ADAF+FD2+810,

AGAF+GF,

AG2+46,

CDABAG6,

∵∠B60°,

∴∠HDC60°,

RtAHC中,HDCD3

HCHD3,

AHADHD1037,

RtAHC中,AH2+HC2AC2,

AC2;

2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,

ABCD,ADBC

∴∠ACB=∠DAC,

∵∠ACB=∠DCG

∴∠DAC=∠DCG,

ABAG

CDAG,

EGCD,

∴∠AGE=∠ADC,∠DCG=∠EGC,

在△AEG和△CGD中,

∴△AEG≌△CGDASA),

AECGGEDG,

∴∠GED=∠GDE,

EFED,

∴∠FED90°,

∴∠GED+FEG90°,

∴∠GDE+DFE90°,

∴∠FEG=∠DFE,

又∠GCD=∠EGC=∠DAC,

EG上截取GMAF,連接CM,

在△AFE和△GMC中,

,

∴△AFE≌△GMCSAS),

∴∠AEF=∠GCM,∠AFE=∠GMC,

∴∠DFE=∠EMC,

∵∠FEG=∠DFE

∴∠FEG=∠EMC,

FECM

∴∠AEF=∠ECM,

∴∠AEF=∠ECM=∠GCM,

∴∠ECG=∠ECM+GCM2AEF

練習冊系列答案
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栽下的各品種樹苗棵數(shù)統(tǒng)計表

植樹品種

甲種

乙種

丙種

丁種

植樹棵數(shù)

150

125

125

若經(jīng)觀測計算得出丙種樹苗的成活率為89.6%,請你根據(jù)以上信息解答下列問題:

1)這次栽下的四個品種的樹苗共 棵,乙品種樹苗 棵;

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3)求這次植樹活動的樹苗成活率.

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①四條拋物線的開口方向均向下;

②當時,四條拋物線表達式中的均隨的增大而增大;

③拋物線的頂點在拋物線頂點的上方;

④拋物線軸交點在點的上方.

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A.①②④B.①③④

C.①②③D.②③④

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重合時,

的面積的取值范圍是

其中正確的是_____(把正確結論的序號都填上).

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