Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，AB=8，點C、H是⊙O上的動點，四邊形CDEF和EGHI都是正方形，其中點G、E、F在AB上，則正方形CDEF和正方形EGHI面積和為

 

．

Answer 1

考點：垂徑定理,勾股定理,正方形的性質(zhì)

專題：

分析：首先連接OD，OH，由四邊形CDEF和EGHI都是正方形，AB是⊙O的直徑，AB=8，易求得DE的長，然后設(shè)GE=EI=x，由勾股定理即可求得GE的長，繼而求得答案．

解答：解：連接OD，OH，
∵AB是⊙O的直徑，AB=8，
∴OH=OD=4，
∵四邊形CDEF和EGHI都是正方形，
∴DE=EF，GE=EI，
∵OE=

1

2

EF，
∴OE=

1

2

DE，
∵DE²+OE²=OD²，
∴OE=

4 5

5

，
∴DE=2OE=

8 5

5

，
設(shè)GE=EI=x，則OG=OE+GE=

4 5

5

+x，
∵OH²=OG²+EI²，
∴4²=（x+

4 5

5

）²+x²，
解得：x=

4 5

5

，
∴EI=

4 5

5

，
∴正方形CDEF和正方形EGHI面積和為：（

4 5

5

）²+（

8 5

5

）²=16．
故答案為：16．

點評：此題考查了垂徑定理、正方形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．