Question

【題目】已知一次函數(shù)y＝ax+b過一，二，四象限，且過(6，0)，則關(guān)于二次函數(shù)y＝ax2+bx+1的以下說法：①圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；②a＜0，b＞0；③當(dāng)x＝3時(shí)函數(shù)有最小值；④若存在一個(gè)實(shí)數(shù)m，當(dāng)x≤m時(shí)，y隨x的增大而增大，則m≤3．其中正確的是( )

A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ②③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)題意可以判斷a、b的正負(fù)，從而可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．

解：∵一次函數(shù)y=ax+b過一，二，四象限，且過（6，0），
∴a＜0，b＞0，0=6a+b，故②正確，
∴b=-6a，
∴y=ax2+bx+1中a＜0，b＞0，
∴△=b2-4a×1=36a2-4a=4a（9a-1）＞0，
∴圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故①正確，
在y=ax2+bx+1中，當(dāng)x=-=-=3時(shí)，取得最大值，故③錯(cuò)誤，
∴當(dāng)x＞3時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而增大，
∴若存在一個(gè)實(shí)數(shù)m，當(dāng)x≤m時(shí)，y隨x的增大而增大，則m≤3，故④正確，
故選：C．