Question

在△ABC中，AH⊥BC于點(diǎn)H，點(diǎn)P從B點(diǎn)開(kāi)始出發(fā)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)線段AP的長(zhǎng)為y，線段BP的長(zhǎng)為x（如圖1），而y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示．Q （1，）是函數(shù)圖象上的最低點(diǎn)．小明仔細(xì)觀察圖1，圖2兩圖，作出如下結(jié)論：①AB=2；②AH=；③AC=2；④x=2時(shí)，△ABP是等腰三角形；⑤若△ABP為鈍角三角形，則0＜x＜1；其中正確的是　　（填寫(xiě)序號(hào)）．

Answer 1

①②③④

考點(diǎn)： 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象． 

分析： （1）當(dāng)x=0時(shí)，y的值即是AB的長(zhǎng)度；

（2）圖乙函數(shù)圖象的最低點(diǎn)的y值是AH的值；

（3）在直角△ACH中，由勾股定理來(lái)求AC的長(zhǎng)度；

（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)H時(shí)，此時(shí)BP（H）=1，AH=，在Rt△ABH中，可得出∠B=60°，則判定△ABP是等邊三角形，故BP=AB=2，即x=2

（5）分兩種情況進(jìn)行討論，①∠APB為鈍角，②∠BAP為鈍角，分別確定x的范圍即可．

解答： 解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y的值即是AB的長(zhǎng)度，故AB=2，故①正確；

（2）圖乙函數(shù)圖象的最低點(diǎn)的y值是AH的值，故AH=，故②正確；

（3）如圖乙所示：BC=6，BH=1，則CH=5．

又AH=，

∴直角△ACH中，由勾股定理得：AC===2，故③正確；

（4）在Rt△ABH中，AH=，BH=1，tan∠B=，則∠B=60°．

又△ABP是等腰三角形，

∴△ABP是等邊三角形，

∴BP=AB=2，即x=2．

故④正確；

（5）①當(dāng)∠APB為鈍角時(shí)，此時(shí)可得0＜x＜1；

②當(dāng)∠BAP為鈍角時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AP⊥AB，

則BP==4，

即當(dāng)4＜x≤6時(shí)，∠BAP為鈍角．

綜上可得0＜x＜1或4＜x≤6時(shí)△ABP為鈍角三角形，故⑤錯(cuò)誤．

故答案為：①②③④．

點(diǎn)評(píng)： 此題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，有一定難度，解答本題的關(guān)鍵是結(jié)合圖象及函數(shù)圖象得出AB、AH的長(zhǎng)度，第三問(wèn)推知△ABP是等邊三角形是解題的難點(diǎn)．