如圖①，將一張直角△ABC紙片折疊，使點A與點C重合，這時DE為折痕，△ECB為等腰三角形；繼續(xù)將紙片沿△ECB的對稱軸EF折疊，這時得到了兩個完全重合的矩形（其中一個是原直角三角形的內(nèi)接矩形，另一個是拼合成的無縫隙、無重疊的矩形），我們稱這樣的矩形為“疊加矩形”．

（1）如圖②，正方形網(wǎng)格中的△ABC能折疊成“疊加矩形”嗎？如果能，請在圖②中畫出折痕．

（2）如圖③在正方形網(wǎng)格中，以給定的BC為一邊，畫出一個斜三角形△ABC，使其頂點A在格點上，且△ABC折成的“疊加矩形”為正方形．

（3）若一個三角形所折成的“疊加矩形”為正方形，那么必須滿足的條件是什么？

（4）如果一個四邊形一定能折成“疊加矩形”，那么它必須滿足的條件是什么？


 

考點： 幾何變換綜合題． 

分析： （1）圖2中將三角形的三個角分別向三角形內(nèi)部進(jìn)行折疊即可；

（2）圖3中只要使三角形一邊上的高等于該邊長即可；

（3）利用折疊后的兩個重合的正方形可知，三角形一邊長的一半和這一邊上的高的一半都等于正方形的邊長，所以三角形的一邊和這邊上的高應(yīng)該相等；

（4）如果一個四邊形能折疊成疊加矩形，可以將四邊形的四個角分別向四邊形內(nèi)部折疊即可得到該結(jié)果，折痕應(yīng)經(jīng)過四邊中點，而連接四邊形各邊中點得到矩形的話，該四邊形的對角線應(yīng)互相垂直．

解答： 解：（1）（2）

（3）一邊長與該邊上的高相等的直角三角形或銳角三角形；

（4）對角線互相垂直．

點評： 此題考查是幾何變換問題，是一道操作題，一方面考查了學(xué)生的動手操作能力，另一方面考查了學(xué)生的空間想象能力，重視知識的發(fā)生過程，讓學(xué)生體驗學(xué)習(xí)的過程．關(guān)鍵是在操作的過程中，應(yīng)善于分析圖形，結(jié)合中點即可解決問題．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


下列計算正確的是（　�。�

A． 6a3•6a4=6a7   B．（2+a）2=4+2a+ a2   C．（3a3）2=6a6   D．（π﹣3.14）0=1

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在△ABC中，AH⊥BC于點H，點P從B點開始出發(fā)向C點運動，在運動過程中，設(shè)線段AP的長為y，線段BP的長為x（如圖1），而y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示．Q （1，）是函數(shù)圖象上的最低點．小明仔細(xì)觀察圖1，圖2兩圖，作出如下結(jié)論：①AB=2；②AH=；③AC=2；④x=2時，△ABP是等腰三角形；⑤若△ABP為鈍角三角形，則0＜x＜1；其中正確的是　　（填寫序號）．

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如圖，王老師在上多邊形外角和這節(jié)課時，做了一個活動，讓小明在操場上從A點出發(fā)前進(jìn)1m，向右轉(zhuǎn)30°，再前進(jìn)1m，又向右轉(zhuǎn)30°，…，這樣一直走下去，直到他第一次回到出發(fā)點A為止，他所走的路徑構(gòu)成了一個多邊形．小明一共走了　　m，這個多邊形的內(nèi)角和是　          　度．

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某商場為了吸引顧客，設(shè)置了兩種促銷方式．一種方式是：讓顧客通過轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤獲得購物券．規(guī)定顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準(zhǔn)100元、50元、20元的相應(yīng)區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得100元、50元、20元購物券，憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物；如果指針對準(zhǔn)其它區(qū)域，那么就不能獲得購物券．另一種方式是：不轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，顧客每購買100元的商品，可直接獲得10元購物券．據(jù)統(tǒng)計，一天中共有1000人次選擇了轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的方式，其中指針落在100元、50元、20元的次數(shù)分別為50次、100次、200次．

（1）指針落在不獲獎區(qū)域的概率約是多少？

（2）通過計算說明選擇哪種方式更合算？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


方程x（x﹣2）+x﹣2=0的解為（　　）

　 A． x=2 B． x1=2，x2=1 C． x=﹣1 D． x1=2，x2=﹣1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，AB是⊙O的直徑，BD，CD分別是過⊙O上點B，C的切線，且∠BDC=110°．連接AC，則∠A的度數(shù)是　　°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


下列命題中，正確的是（      ）

A、相等的角是對頂角。            B、等腰三角形都相似。

C、位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比。

D、對角線互相垂直平分的四邊形是正方形。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，已知EF//AD，＝.證明∠DGA+∠BAC=180°.

 

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同步練習(xí)冊答案