【題目】已知:如圖,AB是⊙O的直徑,△ABC內(nèi)接于⊙O.點(diǎn)D在⊙O上,AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)E,DF是⊙O的切線,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證;DF⊥AF;
(2)若⊙O的半徑是5, AD=8,求DF的長(zhǎng).
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2).
【解析】
(1)連接OD,得OD⊥DF,借助AD平分∠CAB,證明AF∥OD,可證DF⊥AF;
(2)證明△FAD∽△DAB,可得DF長(zhǎng).
(1)證明:連接OD.
∵DF是⊙O的切線,
∴OD⊥DF.
∴∠ODF =90°.
∵AD平分∠CAB,
∴∠CAD =∠DAB.
又∵OA=OD,
∴∠DAB =∠ADO.
∴∠CAD =∠ADO.
∴AF∥OD.
∴∠F+∠ODF =180°.
∴∠F =180°-∠ODF=90°.
∴DF⊥AF.
(2)解:連接DB.
∵AB是直徑,⊙O的半徑是5, AD=8,
∴∠ADB=90°,AB=10.
∴.
∵∠F=∠ADB=90°,∠FAD =∠DAB,
∴△FAD∽△DAB.
∴.
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A,B為定點(diǎn),定直線l//AB,P是l上一動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)M,N分別為PA,PB的中點(diǎn),對(duì)于下列各值:
①線段MN的長(zhǎng);
②△PAB的周長(zhǎng);
③△PMN的面積;
④直線MN,AB之間的距離;
⑤∠APB的大。
其中會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化的是( )
A. ②③ B. ②⑤ C. ①③④ D. ④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校開(kāi)設(shè)了“3D”打印、數(shù)學(xué)史、詩(shī)歌欣賞、陶藝制作四門(mén)校本課程,為了解學(xué)生對(duì)這四門(mén)校本課程的喜愛(ài)情況,對(duì)學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查(問(wèn)卷調(diào)查表如圖所示),將調(diào)查結(jié)果整理后繪制例圖1、圖2兩幅均不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.
校本課程 | 頻數(shù) | 頻率 |
A | 36 | 0.45 |
B |
| 0.25 |
C | 16 | b |
D | 8 |
|
合計(jì) | a | 1 |
請(qǐng)您根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問(wèn)題:
(1)統(tǒng)計(jì)表中的a= ,b= ;
(2)“D”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為 度;
(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,請(qǐng)您估計(jì)該校2000名學(xué)生中最喜歡“數(shù)學(xué)史”校本課程的人數(shù);
(4)小明和小亮參加校本課程學(xué)習(xí),若每人從“A”、“B”、“C”三門(mén)校本課程中隨機(jī)選取一門(mén),請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表格的方法,求兩人恰好選中同一門(mén)校本課程的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,射線AM⊥AB,點(diǎn)P在AM上,連接OP交半圓O于點(diǎn)D,PC切半圓O于點(diǎn)C,連接BC,OC.
(1)求證:△OAP≌△OCP;
(2)若半圓O的半徑等于2,填空:
①當(dāng)AP= 時(shí),四邊形OAPC是正方形;
②當(dāng)AP= 時(shí),四邊形BODC是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,⊙O的半徑為r,在射線OM上任取一點(diǎn)P(不與點(diǎn)O重合),如果射線OM上的點(diǎn)P',滿足OP·OP'=r2,則稱(chēng)點(diǎn)P'為點(diǎn)P關(guān)于⊙O的反演點(diǎn).
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知⊙O的半徑為2.
(1)已知點(diǎn)A (4,0),求點(diǎn)A關(guān)于⊙O的反演點(diǎn)A'的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)B關(guān)于⊙O的反演點(diǎn)B'恰好為直線與直線x=4的交點(diǎn),求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)C為直線上一動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)C關(guān)于⊙O的反演點(diǎn)C'在⊙O的內(nèi)部,求點(diǎn)C的橫坐標(biāo)m的范圍;
(4)若點(diǎn)D為直線x=4上一動(dòng)點(diǎn),直接寫(xiě)出點(diǎn)D關(guān)于⊙O的反演點(diǎn)D'的橫坐標(biāo)t的范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形中,對(duì)角線交于點(diǎn)為上任意點(diǎn),為中點(diǎn),則的最小值為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)不透明的口袋里面有13個(gè)完全相同的小球,在每一個(gè)小球上書(shū)寫(xiě)一個(gè)漢字,這些漢字組成一句話:“知之為知之,不知為不知,是知也”.隨機(jī)摸出一個(gè)小球然后放回,再隨機(jī)摸取一個(gè)小球,兩次取出的小球都是“知”的概率是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,對(duì)折矩形紙片ABCD,使AD與BC重合,得到折痕EF,把紙片展平,再一次折疊紙片,使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)A′處,并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,得到折痕BM,若矩形紙片的寬AB=4,則折痕BM的長(zhǎng)為( )
A.B.C.8D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩個(gè)藥店銷(xiāo)售同一種口罩,在甲藥店,不論一次購(gòu)買(mǎi)數(shù)量是多少,價(jià)格均為3元/個(gè);在乙藥店,一次性購(gòu)買(mǎi)數(shù)量不超過(guò)100個(gè)時(shí),價(jià)格為3.5元/個(gè);一次性購(gòu)買(mǎi)數(shù)量超過(guò)100個(gè)時(shí),其中100個(gè)的價(jià)格仍為3.5元/個(gè),超過(guò)100個(gè)的部分的價(jià)格為2.5元/個(gè).
(1)根據(jù)題意填表:
一次性購(gòu)買(mǎi)數(shù)量(個(gè)) | 50 | 100 | 150 |
甲藥店花費(fèi)(元) |
| 300 |
|
乙藥店花費(fèi)(元) |
| 300 |
|
(2)當(dāng)一次性購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)口罩時(shí),在乙藥店購(gòu)買(mǎi)比在甲藥店購(gòu)買(mǎi)可以節(jié)約100元?
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