【題目】在ABCD中,AC、BD交于點O,過點O作直線EF、GH,分別交ABCD的四條邊于E、G、F、H四點,連接EG、GF、FH、HE.
(1)如圖①,四邊形EGFH的形狀是___;
(2)如圖②,當EF⊥GH時,四邊形EGFH的形狀是___;
(3)如圖③,在(2)的條件下,若AC=BD,四邊形EGFH的形狀是___;
(4)如圖④,在(3)的條件下,若AC⊥BD,四邊形EGFH的形狀是___.
【答案】平行四邊形菱形菱形正方形
【解析】
(1)由于平行四邊形對角線的交點是它的對稱中心,即可得出OE=OF、OG=OH;根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可判斷出EGFH的性質(zhì);
(2)當EF⊥GH時,平行四邊形EGFH的對角線互相垂直平分,故四邊形EGFH是菱形;
(3)當AC=BD時,對四邊形EGFH的形狀不會產(chǎn)生影響,故結(jié)論同(2);
(4)當AC=BD且AC⊥BD時,四邊形ABCD是正方形,則對角線相等且互相垂直平分;可通過證△BOG≌△COF,得OG=OF,從而證得菱形的對角線相等,根據(jù)對角線相等的菱形是正方形即可判斷出EGFH的形狀.
(1)四邊形EGFH是平行四邊形;
∵ABCD的對角線AC、BD交于點O,
∴點O是ABCD的對稱中心;
∴EO=FO,GO=HO;
∴四邊形EGFH是平行四邊形;
(2)∵四邊形EGFH是平行四邊形,EF⊥GH,
∴四邊形EGFH是菱形;
(3)菱形;
由(2)知四邊形EGFH是菱形,
當AC=BD時,對四邊形EGFH的形狀不會產(chǎn)生影響;
(4)四邊形EGFH是正方形;
證明:∵AC=BD,
∴ABCD是矩形;
又∵AC⊥BD,
∴ABCD是正方形,
∴∠BOC=90°,∠GBO=∠FCO=45°,OB=OC;
∵EF⊥GH,
∴∠GOF=90°;
∠BOG+∠BOF=∠COF+∠BOF=90°
∴∠BOG=∠COF;
∴△BOG≌△COF(ASA);
∴OG=OF,同理可得:EO=OH,
∴GH=EF;
由(3)知四邊形EGFH是菱形,
又EF=GH,
∴四邊形EGFH是正方形.
故答案為:(1). 平行四邊形 (2). 菱形 (3). 菱形 (4). 正方形
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,F是CD上一點,E是BF上一點,連接AE、AC、DE.若AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=70°,AE平分∠BAC,則下列結(jié)論中:①△ABE≌△ACD:②BE=EF;③∠BFD=110°;④AC垂直平分DE,正確的個數(shù)有( 。
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,A(﹣1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3).
(1)在圖中的點上標出相應字母A、B、C,并求出△ABC的面積;
(2)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1;
(3)寫出點A1,B1,C1的坐標.
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【題目】已知:如圖,在□ABCD中,點G為對角線AC的中點,過點G的直線EF分別交邊AB、CD于點E、F,過點G的直線MN分別交邊AD、BC于點M、N,且∠AGE=∠CGN.
(1)求證:四邊形ENFM為平行四邊形;
(2)當四邊形ENFM為矩形時,求證:BE=BN.
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【題目】拋物線經(jīng)過點A(,0),B(,0),且與y軸相交于點C.
(1)求這條拋物線的表達式;
(2)求∠ACB的度數(shù);
(3)設點D是所求拋物線第一象限上一點,且在對稱軸的右側(cè),點E在線段AC上,且DE⊥AC,當△DCE與△AOC相似時,求點D的坐標.
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【題目】某校為了解八年級學生一學期參加公益活動的時間情況,抽取50名八年級學生為樣本進行調(diào)查,按參加公益活動的時間t(單位:小時),將樣本分成五類:A類(0≤t≤2),B類(2<t≤4),C類(4<t≤6),D類(6<t≤8),E類(t>8),繪制成尚不完整的條形統(tǒng)計圖.
(1)樣本中,E類學生有 人,請補全條形統(tǒng)計圖;
(2)該校八年級共600名學生,求八年級參加公益活動時間6<t≤8的學生數(shù);
(3)從樣本中選取參加公益活動時間在0≤t≤4的2人做志愿者,求這2人參加公益活動時間都在2<t≤4中的概率.
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【題目】某商場試銷一種成本為每件60元的服裝,規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價,且獲利不得高于45%,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量y(件)與銷售單價x(元)符合一次函數(shù)y=kx+b,且x=65時,y=55;x=75時,y=45.
(1)求一次函數(shù)y=kx+b的表達式;
(2)若該商場獲得利潤為W元,試寫出利潤W與銷售單價x之間的關(guān)系式;銷售單價定為多少元時,商場可獲得最大利潤,最大利潤是多少元?
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【題目】如圖,小明從點A出發(fā),前進10m后向右轉(zhuǎn)20°,再前進10m后又向右轉(zhuǎn)20°,這樣一直下去,直到他第一次回到出發(fā)點A為止,他所走的路徑構(gòu)成了一個多邊形.
(1)小明一共走了多少米?
(2)這個多邊形的內(nèi)角和是多少度?
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【題目】如圖,已知拋物線的對稱軸為直線,且拋物線與軸交于、兩點,與軸交于點,其中,.
(1)若直線經(jīng)過、兩點,求直線和拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸上找一點,使點到點的距離與到點的距離之和最小,求出點的坐標;
(3)設點為拋物線的對稱軸上的一個動點,求使為直角三角形的點的坐標.
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