【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=10，點(diǎn)D是邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與B，C重合)，∠ADE=∠B=a，DE交AC于點(diǎn)E，且cosa=，則線段CE的最大值為____.

【答案】6.4

【解析】

作AG⊥BC于G，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BG=CG，再利用余弦的定義計(jì)算出BG=8，則BC=2BG=16，設(shè)BD=x，則CD=16-x，證明△ABD∽△DCE，利用相似比可表示出CE=-x2 +,然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求CE的最大值．

解：作AG⊥BC于G，如圖，


∵AB=AC，
∴BG=CG，
∵∠ADE=∠B=α，
∴cosB=cosα== ，
∴BG=×10=8，
∴BC=2BG=16，
設(shè)BD=x，則CD=16-x，
∵∠ADC=∠B+∠BAD，即α+∠CDE=∠B+∠BAD，
∴∠CDE=∠BAD，
而∠B=∠C，
∴△ABD∽△DCE，

,即

CE=-x2 +

=-(x-8)2+6.4，

當(dāng)x=8時(shí)，CE最大，最大值為6.4．

故答案為：6.4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，連結(jié)CD與AB相交于點(diǎn)P，則tan∠APD的值是( )

A. 2 B. C. D.

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【題目】(12分)如圖，已知拋物線y＝ax2+bx﹣2(a≠0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，直線BD交拋物線于點(diǎn)D，并且D(2，3)，B(﹣4，0)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)已知點(diǎn)M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在第三象限，順次連接點(diǎn)B、M、C，求△BMC面積的最大值；

(3)在(2)中△BMC面積最大的條件下，過(guò)點(diǎn)M作直線平行于y軸，在這條直線上是否存在一個(gè)以Q點(diǎn)為圓心，OQ為半徑且與直線AC相切的圓？若存在，求出圓心Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】(1)以下列正方形網(wǎng)絡(luò)的交點(diǎn)為頂點(diǎn)，分別畫出兩個(gè)相似比不為1的相似三角形，使它們：①都是直角三角形；②都是銳角三角形；③都是鈍角三角形．

(2)如圖，已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3，﹣1)、(2，1)．

①以0點(diǎn)為位似中心在y軸的左側(cè)將△OBC放大到兩倍(即新圖與原圖的相似比為2)，畫出圖形；

②分別寫出B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′、C′的坐標(biāo)；

③如果△OBC內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，寫出M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)．

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【題目】如圖①，在中，，cm，動(dòng)點(diǎn)以2cm/s的速度在的邊上沿的方向勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)在的邊上沿的方向勻速運(yùn)動(dòng)，、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，5s后，點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，點(diǎn)立即停止運(yùn)動(dòng)(此時(shí)點(diǎn)尚未到達(dá)點(diǎn)).設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為(s)，的面積為(cm2)，與的函數(shù)圖像如圖②所示.

(1)圖①中 cm，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度為 cm/s;

(2)求函數(shù)的最大值;

(3)當(dāng)為何值時(shí)，以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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A. B. C. 或 D. －或

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A. B. C. D.

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