Question

已知x，y為某直角三角形兩邊的長，滿足

x2-4

+|y²-5y+6|=0，則該直角三角形第三邊的長為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根,解一元二次方程-因式分解法

專題：分類討論

分析：由

x2-4

+|y2-5y+6|=0可得x=2，y=2或y=3．當(dāng)x=2，y=2時(shí)，第三邊應(yīng)為斜邊，所以第三邊為2

2

；當(dāng)x=2，y=3時(shí)，則第三邊可能是直角邊，也可能是斜邊，若為直角邊，其長為

5

；若為斜邊，其長為

13

由此得到問題答案．

解答：解：∵

x2-4

+|y2-5y+6|=0，
∴x=2，y=2或y=3．
當(dāng)x=2，y=2時(shí)，第三邊應(yīng)為斜邊，
∴第三邊為2

2

；
當(dāng)x=2，y=3時(shí)，則第三邊可能是直角邊，也可能是斜邊，若為直角邊，其長為

5

；
若為斜邊，其長為

13

．
故答案為：2

2

或

5

或

13

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，當(dāng)已知條件中沒有明確哪是斜邊時(shí)，要注意討論，一些學(xué)生往往忽略這一點(diǎn)，造成丟解．