Question

8．如圖，正方形ABCD的邊長為2，點P沿BC邊從點B運動到點C，以AP為直角邊作等腰直角△APE，作△APE的外接圓⊙M，點M移動的距離為$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 因為當(dāng)點P在點B時，外接圓的圓心M在正方形對角線的交點上；當(dāng)點P運動到點C時，△APE的外接圓的圓心在點D處，所以發(fā)現(xiàn)點M的運動軌跡是線段OD，因此求出OD的長即可．

解答 解：連接AC、BD交于點O，
∵△APE為等腰直角三角形，
∴△APE的外接圓⊙M的圓心就是斜邊AE的中點，點M移動的距離就是OD的長，
在正方形ABCD中，∠AOD=90°，
∴AO=OD，
∵正方形ABCD的邊長為2，
∴OD=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
故答案為：$\sqrt{2}$．

點評 本題是由動點組成的三角形的外接圓問題，計算量不大，但比較難理解；本題的關(guān)鍵是弄清動點P在特殊位置時，所構(gòu)成的等腰直角△APE的外接圓的圓心的位置變化情況．