Question

18．解不等式|x+19|-|x-98|≤100．

Answer 1

分析 分x≤-19、-19＜x＜98、x≥98三種情況去絕對值符號，解不等式求得解集后合并解集即可．

解答 解：當x≤-19時，原不等式可化為：-x-19-（98-x）≤100，解得：x為任意實數，
∴x≤-19；
當-19＜x＜98時，原不等式可化為：x+19-（98-x）≤100，解得：x≤89.5，
∴-19＜x≤89.5；
當x≥98時，原不等式可化為：x+19-（x-98）≤100，不等式無解，
綜上，x的范圍為x≤89.5．

點評 本題主要考查絕對值不等式的求解，運用了分類討論的思想，熟練掌握絕對值性質和解不等式的基本技能是關鍵．