【題目】如圖，小麗假期在娛樂場游玩時，想要利用所學的數(shù)學知識測量某個娛樂場地所在山坡AE的長度．她先在山腳下點E處測得山頂A的仰角是30°，然后，她沿著坡度是i=1：1（即tan∠CED=1）的斜坡步行15分鐘抵達C處，此時，測得A點的俯角是15°．已知小麗的步行速度是18米/分，圖中點A、B、E、D、C在同一平面內，且點D、E、B在同一水平直線上．求出娛樂場地所在山坡AE的長度．（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，結果精確到0.1米）

【答案】95．2米．

【解析】

試題根據(jù)速度乘以時間得出CE的長度，通過坡度得到∠ECF=30°，作輔助線EF⊥AC，通過平角減去其他角從而得到∠AEF=45°即可求出AE的長度．

解：作EF⊥AC，

根據(jù)題意，CE=18×15=270米，

∵tan∠CED=1，

∴∠CED=∠DCE=45°，

∵∠ECF=90°-45°-15°=30°，

∴EF=CE=135米，

∵∠CEF=60°，∠AEB=30°，

∴∠AEF=180°-45°-60°-30°=45°

∴AE=135≈190.4米，

答：AE的長度為190.4米.

練習冊系列答案
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【題目】為了實現(xiàn)偉大的強國復興夢，全社會都在開展“掃黑除惡”專項斗爭，某區(qū)為了解各學校老師對“掃黑除惡”應知應會知識的掌握情況，對甲、乙兩個學校各180名老師進行了測試，從中各隨機抽取30名教師的成績（百分制），并對成績（單位：分）進行整理、描述和分析，給出了部分成績信息．

成績（分）

頻數(shù)

學校

90≤x＜92

92≤x＜94

94≤x＜96

96≤x＜98

98≤x≤100

甲校

2

3

5

10

10

甲校參與測試的老師成績在96≤x＜98這一組的數(shù)據(jù)是：96，96.5，97，97.5，97，96.5，97.5，96，96.5，96.5

甲、乙兩校參與測試的老師成績的平均數(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表：

學校

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

甲校

96.35

m分

99分

乙校

95.85

97.5份

99分

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）m＝　 　；

（2）在此次隨機抽樣測試中，甲校的王老師和乙校的李老師成績均為97分，則在各自學校參與測試老師中成績的名次相比較更靠前的是　 　（填“王”或“李”）老師，請寫出理由；

（3）在此次隨機測試中，乙校96分以上（含96分）的總人數(shù)比甲校96分以上（含96分）的總人數(shù)的2倍少100人，試估計乙校96分以上（含96分）的總人數(shù)．

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【題目】已知，正方形ABCD的邊長為6，菱形EFGH的三個頂點E，G，H分別在正方形ABCD邊AB，CD，DA上，AH=2．

（1）寫出菱形EFGH的邊長的最小值；

（2）請你探究點F到直線CD的距離為定值；

（3）連接FC，設DG=x，△FCG的面積為y；

①求y與x之間的函數(shù)關系式并求出y的取值范圍；

②當x的長為何值時，點F恰好在正方形ABCD的邊上．

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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經(jīng)過點C，AD⊥EF于點D，∠DAC=∠BAC.

（1）求證：EF是⊙O的切線；

（2）求證：AC2=AD·AB；

（3）若⊙O的半徑為2，∠ACD=300，求圖中陰影部分的面積．

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【題目】拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝﹣1，與x軸的一個交點A在點（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則下列結論：①4ac﹣b2＜0；②2a﹣b＝0；③a+b+c＜0；④點M（x1，y1）、N（x2，y2）在拋物線上，若x1＜x2，則y1≤y2，其中正確結論的個數(shù)是（　�。�

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

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【題目】如圖，雙曲線y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點A（，4），直線y＝x與雙曲線交于B點，過A，B分別作y軸、x軸的垂線，兩線交于P點，垂足分別為C，D．

（1）求雙曲線的解析式；

（2）求證：△ABP∽△BOD．

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【題目】某青春黨支部在精準扶貧活動中，給結對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種．已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同．

（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元？

（2）在實際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時，甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%，乙種樹苗的售價不變，如果再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？

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【題目】下列圖是由5個相同的小正方體組成的幾何體，其主視圖和左視圖相同的是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】4月18日，一年一度的“風箏節(jié)”活動在市政廣場舉行，如圖，廣場上有一風箏A，小江抓著風箏線的一端站在D處，他從牽引端E測得風箏A的仰角為67°，同一時刻小蕓在附近一座距地面30米高(BC＝30米)的居民樓頂B處測得風箏A的仰角是45°，已知小江與居民樓的距離CD＝40米，牽引端距地面高度DE＝1.5米，根據(jù)以上條件計算風箏距地面的高度(結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，≈1.414)．

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